Ezek a távlattan alapjainak ismerete hiányából származnak, és leginkább abból, hogy a már említettem három viszonyt nem értik, t. i. a nézõnek képhez, a tárgyhoz és így viszonyosan mindenegyiknek a más kettõhözi viszonyát csak úgy veszik tekintetbe, hogy vagy egyiket, vagy másikat a számításból kihagyják.

      A tanszerûleg terjesztettek közé számítom nem csak a távlattani munkákban megjelenteket, hanem a mûvészi körökben leginkább elterjedt nézeteket is. Minden ilyen eszmét nem lehet egyszerûen szó nélkül hagyni és azok kiirtását egyedûl a helyes tanoktól várni; mert mint a dudvának a nemesebb növény ki nem irtja gyökerét, hanem csak a metszõ kés: úgy a helytelen nézeteket is, melyeket azok fölállítói terjesztenek, s számos indok által gyökereztetvén meg tulajdon elméikben, általok avatatlanok is tévútra vezetnek. Ezeket józan okokkal s megczáfolás által kell megsemmisítenünk, mert ezek, akár mint tanok, akár mint a helyes tanok megtámadói, veszedelmesek, mivel ezekhez sokan mint tanokhoz makacsúl ragaszkodnak, s a hibás eredmények által késõbb a helyes tanokhozi bizalmokban megingattatnak.

       Ilyen legáltalánosabban elterjedt rögeszme az, hogy egy a képpel párhuzamosan menõ épület homloka vízirányú vonalait, mint a melynek két vége tõlem távolabb esik mint közepe, és így a látás törvénye szerint két vége kisebbnek látszik, nem helyes párhuzamosan rajzolni, hanem görbe vonalokkal, úgy hogy közepe táján szélesebb és vége keskenyebb nyílású legyen.

       E helytelen állítás megczáfolására elég lenne azon egyszerû geometriai igazság, hogy egyenes síkot egyenes sík csak egyenes vonalban metszhet át.

       Az 1849-diki angol Art Journal 265. és 329. lapján nagy csata foly ezen állítás körül. William Gavin Herdman síkra száll és lándzsát tör a görbe vonalok eszméje mellett. Így szól: "az eddig tanított és minden mûvész által követett egyenes vonalú távlat ellenkezik a józan észszel, igazsággal, természettel és a látás törvényeivel." Egy szóval azt mondja, hogy oktalan volt a mennyi festész s minden mértani tanár, Leonardo da Vincitõl le a mai napig. Talán ilyenre mondta Du Fresnoy: "Insultans ignotae audacior ut curare nequit quae nonmodo noverit esse."

       Egyik mértani igazságból következik a második, ebbõl harmadik stb. ezeken alapszik egy távlati igazság, egy alaptörvény. Ilyen alaptörvényeket mint legutolsó következtetésben felállított csupán távlati szabályokat, nagy számmal hord föl Herdman, de azoknak sem mértani alapját, sem azt, hogy ugyanazon mértani igazságnak a határozott különbözõ viszonyok szerint egészen különbözõ eredményei vannak, nem ismeri. Melynél fogva egyik viszony eredménye szempontjából indúlva ki, birálgatja a másik viszony eredményét. Csupán az ürbeni vonal pontjainak a szemtõli távolságát veszi föl fötényezõûl, ebbõl eredményeket húz, a nélkül, hogy az eredményzés egyedûli tényezõjére a vetületi síkra figyelmet fordítna.

       Fölebb említettem, hogy egy vonalnak részei távoznak és közelednek is: hogy egyik vagy másik darabja közeledõ vagy távozó-e, azt a vetületi lap hajlása határozza meg. Így azt, hogy egy vonal távozik vagy nem távozik, nem a vonalnak szemtõli távozása, hanem a rámenõ szemsugaraknak e vonali és a vetületsíkkal lemetszett részeinek viszonya határozza meg; p. o. I. Ábra a b vonalnak a pontja van közelebb a szemhez, mégis b-tõl a felé távozó e vonal.

       Erre felvilágosításúl, úgy vélem, legalkalmasabb példa egy oly egysarokból-nyíló lap minõ a könyv. (II. ábra) a b c d e f  p. o. a könyv, ennek a b d f és a c d e két táblája, o szempont.

       A b f és e c egyenes vonalra o szempontból menõ látsugarak két egyenes síkot képeznek, b a c tõl és f az e tõl egyenlõ távol vannak, b d f e négyszöget vegyük föl egy síknak, mely parallelogramm, ennek sarkairól az o szempontra menõ vonalok négy háromszögû síkot és ezek összesen egy gúlát (pyramis) képeznek. Ha ezt egy az alappal párhuzamos síkkal h g k i átmetszem, egy ugyanazon arányú parallelogramm származik, melynek minden vonalai egyenesek, és egyenlõ viszony szerint kisebbûltek. De máskép esik ki, ha a talappal nem párhuzamosan, p. o. h i l m-mel metszem át a b c f e síkra menõ sugarakat. Ezen második állásban, egyenlõ hosszú vonalok vetületei közûl az, mely szememhez legközelebb esik, kisebb mint a távolabb esõ, tehát l m kisebb mint h i.

      Az ürbeni és vetületi sík közös vonalaitól kezdve válik az ürbeni a vetületire nézve távozóvá, s így lehet a szememhez közeledõ pont a vetületi síkra nézve távozó. Így n g a szememhez közelebb van mint f e, még is kisebb vetületet ad, p r-ben, mert a vetületi síktól távolabb esik. Egyszerû levén az, hogy két szemsugár közötti vonalok hosszát nem egyedûl a szöglet foka, hanem az is határozza, hogy a vonal közel vagy messze a csúcstól és mily irányban metszi át a szeglet oldalait, távolabb a csúcstól néha rövidebb átmetszõ vonal áll elõ mint közelebb. Így a köztök átmenõ vonalok hosszú végetlen változatos mértékû levén, nem szükséges hosszasan fejtegetnem, hogy a vetületi lapnak a látsugár kúpcsúcsa és az ürbeni vonalok közti két távolság aránya és iránya olyan fõ tényezõ, hogy a vetület lapnak egy középpontrai vetületek számításánál tekintetbe nem vétele nélkül, csupán a látsugarak nyílása utáni következtetések, alapnélküli légben épített okoskodások, melyek a legkisebb légvonal által a legnagyobb szélsõségekbe sodorhatók. Az ilyent nevezi Herdman a józan észszel, természettel és a látás törvényeivel egyedûl megegyezõnek. Hogy p. o. (III. ábrán.) c l vonalon áll egy kép, d i vonalon áll egy ház homlok-látványa, mely d fölött olyan magas mint i fölött, ezen két párhuzamos vonal közti magasság mértékét vegyük föl itt tényezõûl, mint a melyek közõl egyik legközelebb, másik legtávolabb áll a nézõ szemétõl, tegyük a ház alapját egy magasságba a láthatárral, így a d-re és i-re menõ két látsugár vízirányos, és a magasság mértékei függõ vonalok, így ezen függõ és vízirányos vonalok épszögeket képezve, ha a függõk tetejére o szempontból két vonalat vonunk, két épszögû háromszög képzõdik, melyeket vízirányos oldalaikon, mint tengelyen fordítva le, lesz h i o háromszög, és e d o , (mintha ábra II. o q n, és o b c háromszögek volnának, lefektetve).

       A Herdman képzete szerint m szögnek l k a mértéke, p n szögnek a f (mely szerint õ úgy kivánja rajzoltatni egy épület hosszú homlokzatát, mint ábra VI. a b t. i. a közepén magasan és a végek felé törpébben, vagyis görbén lehajtva); ezen mértékek állnak akkor, ha szögletrõl van szó; de ha d i talajon álló d e, és h i magasságokat c l talajon álló függõ egyenes síkon látja, o pontból e d mértékét o c távban b c hosszuságúnak látja, és h i mértékét l o távban k l hosszúnak vagy magasnak, így ha h i = d e, akkor k l = b e, mert d i o r hasonló c l o r és így megfelelõ oldalaik is arányosak, két egyenlõ magasságú háromszög egy arányban metszve át, oldalaik is arányosak maradnak, p. o. egyiknek is felét a másiknak is felét metszve a magasság ott is egyenlõ marad. És ha azt akarja elérni, hogy a nézõnek, az ürbeni látsugárainak szétágazó fokai a képre irányozva is ugyanazok maradjanak, úgy azon mértéket kell venni, a mely ezek közt a képnek azon távolán van, a hol ezek a képet átmetszik. Mert ha a f mértéket o c távolban teszi, lesz = g c, és akkor a nézõ csak n szöget látná, és nem p n szöget, és a ki azt állítja, hogy a g o vonalban látja az e pontot, annak szeme káprázik.

       Ha Herdman azt akarja valakivel, a kinek az õ kifejezése szerint józan esze van, elhitetni, hogy egy függõ síkoni két vízirányú párhuzamost, egy ezen síkkal párhuzamos függõ síkra más alakban kell rajzolni, mint annak geometriai alakja, akkor azon állítást kellene elõször bebizonyítani: hogy d i o -ben az o szempontból menõ o d és o i látsugarak közti d i-vel akárhány ezer párhuzamosnak bármelyiknek más viszonya van o-hoz egyiknek mint a másiknak, és hogy bármely távban metszék át ilyenek e két sugárt, a két sugár egymáshozi hosszusági aránya változik, és hogy egyenes síkoni két párhuzamosnak alakja változik, mihelyt ezt a síkot falnak, üvegnek, kõnek vagy képnek nevezzük, itt az anyag nem szerepel, egyenes sík csak egyenes sík. Hogy az ilyen körhez mért szögek egyenes vonalra rakva, a szemhez közelebb mérten és távolabb látva, mégis egyenlõknek láttassanak, csupán azok állíthatják, kiki a körön levõ mértékeknek a középpontból egy lapra vont vetületei roppant különbségét nem ismerik.

       Ezen "fából vaskarika" alapja t. i. az egyenes vonalok egyenes laponi görbén rajzolásának; mivel az van alapeszmeképen felállítva, hogy hosszú párhuzamos vonalokra menõ szemsugarak szögei egyik végtõl a középig nagyobbodnak és onnan a másik végig kisebbednek. Hogy ez az igazság és valóság, unalomig emlegeti Herdman. Hogy a távlatot nem mértani alapon tanulta, maga bevallja, ezt mondván: számos könnyedén felhordott okoskodásnak kellett elõsegítenie az egyenes vonalú távlattan hibái és tévedései állandóságát. Megint tovább: õ azt gondolja, hogy a távlattannak a mértannal gyanított rokonsága okozza a távlat oktalanságai megörökítését. Azt mondja, hogy: mértani igazság a mint van, távlati igazság a mint látszik. A mértan megzavarta és vakította a nézést, mert megszoktuk azt a mi egyenes egyenesen rajzolni, stb. stb.

       Más józan esze ezt a Herdman által csak gyanított rokonságot máskép határozza meg, t. i. a távlat nem egyéb mint az ürbeni testek vonalai egy laponi látszatának mértani kiszámítása, vagy középponti vetületek tana. Az ábrázoló mértantól (descriptiva geometria) alapilag csak abban különbözik, hogy egy középpontról mennek a látsugarak és nem végetlen párhuzamok.

       Ezen helytelen nézetek nem maradtak ugyan megtámadás nélkül, jó feleletek tétettek, de melyek részint rövidek, részint nem eléggé tisztán s nem eléggé kimerítõleg vannak kifejtve.