Az általános és középiskolai geometria oktatásunk teljes egészében az euklideszi geometriára épül. Tanítványaink – jobb esetben – hallanak ugyan valamit Bolyai János munkásságáról, azonban a Bolyai - geometria, vagy általában a nem euklideszi geometriák témaköre távoli misztikumnak tûnik a legtöbb gimnazista, sõt még a felsõbb matematikát tanulók jelentõs része számára is.

Mindez talán azért van így, mert – mivel precíz axiomatikus tárgyalásra nyilvánvalóan nem kerülhet sor – még azokat az absztrakciós lehetõségeket sem használjuk ki, amelyek pedig szinte kézenfekvõen kínálják magukat. Az idegenkedés oka lehet az is, hogy nem tartjuk kellõen szemléletesnek a problémát ahhoz, hogy foglalkozzunk vele. A BOLYAI.EXE számítógépi program célja, hogy ezt az idegenkedést próbálja oldani.
 
Ennek a weblapnak az elkészítésével az a nem titkolt célunk, hogy megismertessük olvasóinkat ezzel a programmal, valamint azzal a   matematikai  háttérismerettel, amely a program megértéséhez elengedhetetlenül szükséges.

Kérjük olvasóinkat töltsék le az említett program demo változatát : bdemo.exe , próbálják meg egyidejûleg futtatni  (párhuzamosan használni) ezzel a leírással.

Elnézésüket, megértésüket kérjük, hogy csak a program DEMO változatát tudjuk ingyenesen olvasóink - felhasználóink - rendelkezésére bocsátani.  Egyfelõl megnyugtatjuk önöket, hogy ebben a változatban is benne van mindaz, ami a program teljes verziójában, másfelõl arra szeretnénk olvasóinkat  rábeszélni, hogy szerezzék be a program teljes verzióját, ugyanis így éppen az interaktív  kezelés lehetõsége hiányzik a programból, amely azonban a legtöbb számítógépi programnak - így ennek is - a lelke, motorja, egyéni varázsa. A teljes változat nyújt lehetõséget a felhasználónak arra, hogy kísérletezzen, különbözõ - alkalmasint szélsõségesnek tûnõ - eseteket állítson elõ,  önálló felfedezéseket tegyen, olyan összefüggésekre jöjjön rá, melyekre talán még a program készítõje sem gondolt.

A program használata csak a legalapvetõbb számítástecnikai ismereteket igényli: elindítása után minden lépéshez részletes segítséget nyújtanak a menüpontokhoz rendelt HELP funkciók. A program hardware igénye is minimális, bármely IBM kompatibilis PC-n futtatható, bár igényli a színes (legalább EGA felbontású) képernyõt. Lassúbb gépen néha várni kell egy-egy rajz elkészültére.

A program használatához azonban szükséges, hogy a felhasználó rendelkezzék némi ismerettel a hiperbolikus geometria témakörébõl. Ez a leírás azon érdeklõdõ, de a témával csak most ismerkedõ felhasználók számára készült, akik eddig nem foglalkoztak a hiperbolikus geometriával, vagy fel szeretnék eleveníteni az ezzel kapcsolatos ismereteiket.  Így e leírás csak a középiskolai ismeretekre támaszkodva bevezeti a Bolyai János nevéhez fûzõdõ un. hiperbolikus geometria legalapvetõbb fogalmait, azonban ezt szinte csak az ismeretterjesztés szintjén teszi.  Sem a programnak, sem ennek a leírásnak nem feladata, hogy a nem euklideszi geometriákról átfogó ismereteket nyújtson, mindössze egy szemléletes képeskönyv szintjén próbál kedvet teremteni a téma elmélyültebb, matematikai igényességet feltételezõ megismeréséhez.

Vizsgáljuk meg, mi az egyezõ és mi az eltérõ Euklídész és Bolyai János geometriájában.

Gondolkodjunk el kissé azon, mit jelent a modellezés, hogyan modelleznénk a Bolyai-geometriát.

Ezután a program szerkezetének többé-kevésbé megfelelõen  tekintsük át az alábbi témaköröket:
    -  geometriai alakzatok és tulajdonságaik;
    -  egybevágóság, a sík lefedése egybevágó háromszögekkel;
    -  sugársorok, függvényábrázolás a hiperbolikus síkon;
    -  A modell és a valóság viszonya, néhány gondolat az ellentmondásmentességrõl;
.
Barangolásunk befejezéseként végezzünk egy kis kitekinttést a témakörrel kapcsolatban.
 

Mindehez az önálló felfedezés örömét, jó munkát kíván e leírás és a program szerzõje: