Reméljük, hogy ezzel a programmal sikerült bemutatnunk a hiperbolikus geometria legalapvetőbb fogalmait, vagy jobban megvilágítanunk, hogy a geometria mely tételei tartoznak az abszolút geometriához, és melyekre igaz, hogy csak az euklídeszi geometriában érvényesek. Szeretnénk ismételten hangsúlyozni, hogy az itt bemutatott összefüggések csak – képeskönyvszerűen – ízelítőt adtak a hiperbolikus geometria témaköréből, nem pótolják az elmélyült ismeretszerzést, legfeljebb kedvet teremtenek hozzá.

Talán sikerült új megvilágításba helyezni a már kialakult euklídeszi geometriai ismereteink egy részét is. Pl. amikor kimondjuk azt a mondatot, hogy: "Az  függvény képe egy egyenes", akkor lényegében az euklídeszi párhuzamossági axiómával ekvivalens állítást fogalmazunk meg.
 

Végül  engedtessék meg, hogy Babits Mihály gondolatai zárják A Bolyai-geometriával kapcsolatos - talán nem is az első, de reményeink szerint semmiképpen sem az utolsó - időtöltésüket.
 

"Semmiből egy új, más világot teremtettem."
                                                            Bolyai János levele atyjához.

Isten elménket bezárta a térbe.
Szegény elménk e térben rab maradt:
a kapzsi villámölyv, a gondolat,
gyémántkorlátját még csak el sem érte.
 
Én, boldogolván azt a madarat
ki kalitjából legalább k i 1 á t o t t;
a semmiből alkottam új világot,
mint pókhálóból sző kötélt a rab.
 
Új törvényekkel, túl a szűk egen,
új végtelent nyitottam én eszemnek;
király gyanánt, túl minden képzeten

kirabolván kincsét a képtelennek
nevetlek, mint Istennel osztozó,
vén Euklides, rab törvényhozó.