Apró használati és játéktárgyak, Babilon készlet, játékkártyák, mozaik játék, olló, termések, társasjáték bábuk, játéktáblák, zsebtükör, zsinegdarabok, papírcsíkok, láncok, üres dobozok, üvegcsék, dobókocka, (3 db), egyenes és háromszög vonalzó, játékpénz, körző, mérőszalag, piros-kék korong (1 doboz ), Pontrácsok, vonalhálók, sablonok, Számkártyák (az 1. és 2. osztályos füzet mellékletében), logikai játék, lyukas és szögestábla gumigyűrűkkel, színesrúd készlet. Zsebszámológépek (3., 4. osztályban)

C. Neményi Eszter – Sz. Oravecz Márta: Matematika ( 1., 2. osztály: I.-II. kötet, 3., 4.osztály: tankönyv és munkafüzet)
Oravecz Pálné. Matematika feladatgyűjtemény (1-4. osztály)
Csahóczi Erzsébet: Töprengő (3., 4. osztály)
Tanítói segédkönyvek:
Útjelző az 1., 2. osztályos matematika tanításához
Kézikönyvek a matematika anyagának tanításához

Általános fejlesztési követelmények:
1. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet.
Gyakorlati tevékenységre épülő, az életkornak megfelelő számfogalom használata.
A szám- és műveletfogalom. Illetve a matematikai fogalomalkotás képességeinek alakítása.
A számolási rutin és a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.
A megfigyelőképesség, a képi gondolkodás, a térbeli tájékozódási képesség fejlesztése, a geometriai fogalomalkotás elemi képességeinek alakítása.
A megfigyelőképesség és a matematikai szemléletmód fejlesztése.
2. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban.
Fejlődő matematikai képesség.
Egyszerű gyakorlati mérések..
3. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása.
Fejlődjön logikus gondolkodásuk, találékonyságuk, kreativitásuk.
Lássák be, hogy a matematikatanulás érdekes és hasznos.
Megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás.
4. Helyes tanulási szokások
Kellő pontosságú becslések számítások és mérések előtt.
Az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelő pontosságú használata.
Tankönyvek és feladatgyűjtemények használata.
Tapasztalatok gyűjtése a matematika érdekességeiről.

Tartalom:
Gondolkodási műveletek alapozása. Számtan, algebra. Sorozatok, függvények. Geometria, mérés. Valószínűség, statisztika.

Gondolkodási módszerek alapozása:
Tárgyak, elemek összehasonlítása, szétválogatása, sorba rendezése. Mennyiségek előállítása kirakással, ábrázolással. Tárgyak, elemek tulajdonságainak, kapcsolatainak megállapítása, kapcsolat jelölése. Igaz-hamis állítások. Néhány kombinatórikus lehetőség előállítása.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképességnek, a problémamegoldó gondolkodás alapjainak, a matematikai tartalom képi, szóbeli és írásbeli kifejezőképességének fejlesztése. Szövegértelmező képesség alakítása, a matematikatanulással kapcsolatos tevékenységformák megismerése, szokások kialakítása.

Fejlesztési követelmény:
Kapcsolatok, összefüggések megfigyelése, leolvasása. Halmazok jellemzése állításokkal, számosság megállapítása.

Minimális teljesítmény:
Tárgyak, elemek összehasonlítása, rendezése megnevezett tulajdonság alapján.

Számtan, algebra:
Számfogalom kialakítása 20-as körben. Természetes szám, mint mérőszám. Számok írása, olvasása legalább 20-ig. Számok nagyság szerinti összehasonlítása , rendezése. Relációs jelek biztos használata. Számok bontott alakjainak előállítása. Római számok megismerése. Műveletek 20-as számkörben. Összeadás, kivonás megalapozása sokféle tevékenységgel. Rajzról, képről összeadás, kivonás írása leolvasása. Műveleti tulajdonságok ismerete: tagok felcserélhetősége, összeadás és a kivonás kapcsolata. Pótlás. Egyszerű matematikai szöveg értelmezése, eljátszással, kirakással, rajzzal, lejegyzés művelettel. Szöveges felelet alkotása tevékenységről, rajzról, műveletről.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség fejlesztése. A szám- és műveletfogalom, ill. a matematikai fogalomalkotás képességeinek alakítása. A számolási rutin és a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.

Fejlesztési követelmény:
Döntsön adott tárgyakra vonatkozó állítások igazságáról. Mennyiségek összehasonlítása, relációk felismerése, jelölése. Bontott alakú számok összehasonlítása, előállítása. Római számok jelének írása, olvasása 1-20-ig. A sorszám helyes használata. Számegyenesen adott számok helyének megállapítása. Egyjegyű, kétjegyű, páros, páratlan szám fogalmának ismerete. Összeadás, kivonás biztos elvégzése 20-as számkörben. Egyszerű szöveges feladatok értelmezése hallás után, megoldása tárgyi tevékenységgel, rajzzal, műveletekkel. Több, kevesebb, ugyanannyi biztos használata.

Minimális teljesítmény:
Biztos számfogalma legyen20-as körben. Számok önálló olvasása, írása 0-20-ig. Számok nagyság szerinti összehasonlítása, sorba rendezése. Összeadás, kivonás értelmezése, megjelenítése tevékenységgel, rajzzal. A tanult számolási alapműveletek pontos elvégzése. Számok bontása két szám összegére kirakással, leolvasás.

Függvények, sorozatok:
Szabályszerűség felfedezése, szóbeli megfogalmazása. Egyszerű nyitott mondatok megoldása. Sorozatok képzése, folytatása. Szabályjátékok. Tárgyak, személyek közötti kapcsolat felfedezése, nyíllal való jelölése.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség, a gondolkodási műveletek, a számolási rutin, a szövegértelmező képesség fejlesztése változatos feladatok, tevékenységek segítségével.

Fejlesztési követelmény:
Sorozatok függvények szabályszerűségének lejegyzése, felismerése.

Minimális teljesítmény:
Ki tudjanak fejezni ismert kapcsolatokat tárgyak összekapcsolásával, rámutatással, nyíllal.

Geometria, mérés:
Egyszerű síkidomok szétválogatása, nyírása, hajtogatása. Síkidomok tulajdonságainak (oldalak, csúcsok) megállapítása. Mérőeszközök megismerése. Mennyiségek összehasonlítása tevékenység alapján. Hosszúság, tömeg, űrtartalom mérése alkalmi és szabványos mértékegységekkel. Testek építése másolással és szabadon. Tengelyes szimmetria fogalmának előkészítése. Tengelyesen szimmetrikus formák alkotása nyírással, kirakással.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség, a képi gondolkodás, a térbeli tájékozódási képesség fejlesztése, a geometriai fogalomalkotás elemi képességeinek alakítása.

Fejlesztési követelmény:
Geometriai tulajdonságok felismerése, megfigyelése, elmondása. A háromszög, négyszög, ötszög, kör kiválasztása alakzatok közül. Különböző térbeli alakzatok előállítása. 3-4 elemből álló alakzat másolása. Mérőeszközök használata, mérés eredményének lejegyzése. Mértékegységek ( l, dl, m, dm, kg ) használata.

Minimális teljesítmény:
Egyszerű geometriai alakzatok felismerése. Ismerje fel a háromszöget, négyszöget, kört. A m, dm, l, dl, kg ismerete, használata gyakorlati mérésekben.

Valószínűség, statisztika:
Közös játékok, kísérletek a “biztos”, a “lehetetlen”, a “lehet, de nem biztos” fogalmának megértése érdekében. Adatgyűjtés, lejegyzés.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség és a matematikai szemléletmód fejlesztése.

Fejlesztési követelmények:
Tapasztalatszerzés konkrét valószínűségi játékok alapján. Ismerje a következő fogalmakat: ”biztos”, “lehet, de nem biztos”, “lehetetlen”.

Minimális teljesítmény:
Válassza külön a “biztos” a “lehetetlen”, a “lehet, de nem biztos” fogalmakat.

Ellenőrzés, értékelés:
Folyamatos, fejlesztő célzatú (szóbeli) értékelés. Szóbeli, írásbeli megnyilvánulások, teljesítmények folyamatos megfigyelése, rendszeres tanórai visszajelzés. Negyedévenként részletes szöveges értékelés. Tanév végén a szükséges ismeretek szintjének mérése.

Általános fejlesztési követelmények:
1. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet.
A szám és műveletfogalom elmélyítése, tartalmi bővítése
A számolási rutin, a gondolkodási műveletek, ill. a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.
Biztos műveletfogalom és számolási készség az alapműveletek körében.
Geometriai modellek segítségével fejlődjön a sík- és térgeometriai szemléletük.
2. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban.
Fejlődő matematikai képesség.
Fejlődjön matematikai szövegértő és elemző képességük.
Egyszerű gyakorlati mérések.
Fejlődjön logikus gondolkodásuk, találékonyságuk, kreativitásuk
Lássák be, hogy a matematikatanulás érdekes és hasznos.
3. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása.
A mindennapi életből s a matematikából vett egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése.
Megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás.
Adatok gyűjtése, lejegyzése, szabályszerűségek észrevétele.
4. Helyes tanulási szokások
Kellő pontosságú becslések számítások és mérések előtt.
Számítások, feladatmegoldások helyességének ellenőrzése.
Az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelő pontosságú használata.
Tervkészítés a feladatokhoz.
Tankönyvek és feladatgyűjtemények használata.
Tapasztalatok gyűjtése a matematika érdekességeiről.

Tartalom:
Gondolkodási módszerek alapozása. Számtan, algebra. Függvények, sorozatok. Geometria, mérés. Valószínűség, statisztika.

Gondolkodási módszerek alapozása:
Tárgyak kétfelé válogatása, a kiválogatott elemek közös tulajdonságának megállapítása. Halmazok előállítása tevékenységgel, összehasonlítása, rendezése egy és két szempont szerint. Állítások számokról, mennyiségekről, alakzatokról és kapcsolatokról. Számok sorba rendezése. Nyitott mondatok értelmezése, kiegészítése számokkal. Tárgyi tevékenységgel, adott feltételeknek megfelelő kombinatorikus lehetőségek előállítása.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképességnek, a problémamegoldó gondolkodás alapjainak, a matematikai tartalom képi, szóbeli és írásbeli kifejezőképességének fejlesztése. Az önálló, logikus, rugalmas gondolkodóképesség alakítása. .A matematikatanulással kapcsolatos tevékenységformák, szokások bővítése, erősítése.

Fejlesztési követelmény:
Állítások igazságának eldöntése, igaz állítások megfogalmazása.

Minimális teljesítmény:
Halmazok számosságának megállapítása és összehasonlítása leszámolással, párosítással.

Számtan, algebra:
Számfogalom kialakítása a 100.as számkörben.:
Halmazok összehasonlítása, elemszámuk megállapítása egyesével, kettesével, tízesével való meg- és leszámolás. Számok írása, olvasása 100-ig. A természetes szám, mint sorszám – írása, olvasása, helyes használata. Számok nagyság szerinti összehasonlítása, rendezése növekvő, csökkenő sorrendbe. A > , < , = jelek biztonságos, helyes használata. Egyesével beosztott számegyenesen számok helyének megállapítása. Számszomszédok megismerése: egyes, tízes - páros, páratlan. Helyi érték, alaki érték, valódi érték fogalmának előkészítése. Számok kapcsolatai. Római számok megismerése: I, V, X, L, C.
Műveletek elvégzése 100-as számkörben:
Összeadás és kivonás értelmezései tevékenységgel, rajzzal, analógiára építve, megjelenítés számegyenesen. Számítási módok megismerése, használata. Műveleti tulajdonságok közül a tagok felcserélhetőségének, csoportosításának ismerete, alkalmazása. A szorzás értelmezése tárgyi tevékenységgel, egyenlő tagok összeadásával, számegyenesen való lépegetéssel. A szorzótáblák megtanulása, gyakorlása. Az osztás értelmezése tárgyi tevékenységgel. Maradékos osztás tevékenységgel. Zárójelek használata, szerepe a műveletek sorrendjében.
Szöveg értelmezése, alkotása:
Egyszerű matematikai szöveg értelmezése rajzzal, művelettel, a feladat megoldása, ellenőrzése. Szöveges feladatok adatainak lejegyzése, rajzos értelmezése, megoldási terv készítése, az eredmény megállapítása, ellenőrzése, értelmezése a szöveg alapján, válasz megfogalmazása szóban. Szöveg alkotása tevékenységről, rajzról, műveletről.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség és a matematikai fogalomalkotás képességeinek fejlesztése. A szám- és műveletfogalom elmélyítése, tartalmi bővítése. A számolási rutin, a gondolkodási műveletek, ill. a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.

Fejlesztési követelmény:
Egyesével beosztott számegyenesen számok helyének megállapítása, egyes, tízes számszomszédok ismerete. A páros és páratlan számok biztos felismerése. A sorszám felismerése, fogalmának megértése. Az összeadás, kivonás kapcsolatának ismerete, a két művelet biztos elvégzése 100-as számkörben. A szorzótáblák ismerete, alkalmazása következtetésekben.

Minimális teljesítmény:
Biztos számfogalom 100-as számkörben. A számok jelének biztonságos írása, olvasása 100-ig. A > , < , = jelek használata számok nagyság szerinti összehasonlítása, sorba rendezése. Az összeadás, kivonás értelmezései, megjelenítése tevékenységgel, rajzzal, számegyenesen való lépegetéssel, szöveg alapján. Szorzás, osztás leolvasása rajzról, kirakásról, megjelenítés a számegyenesen való lépegetéssel. Egyszerű szöveges feladat értelmezése, megoldása.

Függvények, sorozatok
Kapcsolatok: kapcsolat kifejezése az összetartozó párok összekapcsolásával, szétválogatással, sorbarendezéssel (tárgyak, geometriai alakzatok számok) Sorozatok: elkezdett sorozat folytatása: állandó, egyenletesen növekvő, egyenletesen csökkenő különbség esetén. Függvények: megfigyelési adatok táblázatba rendezése. Táblázat készítése adott szabály esetén.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség, a gondolkodási műveletek, a számolási rutin, a szövegértelmező képesség fejlesztése változatos feladatok, tevékenységek segítségével. Rugalmas gondolkodásra való törekvés.

Fejlesztési követelmény:
Kapcsolatok kifejezése szétválogatással, összekapcsolással, sorba rendezéssel. Kapcsolat kifejezése nyíllal, matematikai jelekkel. Adott szabályú sorozatok folytatása számokkal.

Minimális teljesítmény:
Ismerjenek fel egyszerű kapcsolatokat, a felismerést fejezzék ki a tevékenység folytatásával.

Geometria, mérés:
Geometriai tulajdonságok: Testek építése modellről, a tulajdonságok érzékelése. Testek építése adott feltételekkel, tulajdonságok megfigyelése, vizsgálata. Testek szétválogatása adott szempontok szerint, tulajdonságok megállapítása. Síkidomok előállítása nyírással, hajtogatással. Síkidomok szétválogatása adott feltétel szerint. A négyzet és a téglalap tulajdonságainak megfigyelése.
Transzformációk: A síkra tükrös alakzatok megfigyelése, előállítása. Tengelyes szimmetriák megfigyelése. A négyzet és a téglalap tengelyes tükrösségének megismerése.
Mennyiségek, mérés: Tárgyak, mennyiségek összehasonlítása, összemérése. Gyakorlati mérés alkalmilag választott és szabványegységekkel. Becslés összehasonlítás, sorba rendezés mérésekhez kapcsolva. Hosszúságmérés – méter, deciméter, centiméter fogalma, kapcsolata. Űrtartalommérés – liter, deciliter, centiliter fogalma, kapcsolatuk. Tömegmérés – dekagramm, kilogramm fogalma, kapcsolatuk. Időmérés – másodperc, perc, óra, nap, hét, hónap, év fogalma, kapcsolata. Az óra használata. Leolvasás, beállítás. Területmérés lefedéssel.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség, a képi gondolkodás, a térbeli tájékozódási képesség fejlesztése, a geometriai fogalomalkotás elemi képességeinek alakítása.

Fejlesztési követelmény:
Téglalap, négyzet kiválasztása négyszögek közül. Háromszög, négyszög, kör biztonságos felismerése alakzatok közül, az ötszög sokféle előállítása.

Minimális teljesítmény
Testek, síkidomok építése modell alapján. A m, dm, cm, l, dl, cl, kg, dkg ismerete, használata gyakorlati mérésekben, a köztük levő kapcsolat tapasztalati megfigyelése. Ismerje és nevezze meg a négyzetet, téglalapot, háromszöget.

Valószínűség, statisztika:
Valószínűség: Tapasztalatszerzés, megfigyelések valószínűségi kísérletek útján. A “biztos”, “lehet, de nem biztos”, “lehetetlen” fogalmak szemléletes megalapozása. A kísérletek adatainak közös lejegyzése, a lejegyzés visszaolvasása, értelmezése.
Statisztika: A mindennapi élettel kapcsolatos adatok, mérési eredmények gyűjtése, lejegyzése; grafikon, táblázat készítése, visszaolvasása, értelmezése.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség és a matematikai szemléletmód fejlesztése, a mindennapi élet és a matematika közötti kapcsolatok felfedeztetése.

Fejlesztési követelmény:
A “biztos”, “lehet, de nem biztos”, “lehetetlen” fogalmak elkülönülése, tudatosítása.

Minimális teljesítmény:
Válassza külön a “biztos”, “lehet, de nem biztos”, “lehetetlen” fogalmakat.

Ellenőrzés, értékelés:
A tanulók szóbeli teljesítménye alapján folyamatos szóbeli értékelés. Tanév elején bemeneti mérés. Témakörönkénti diagnosztizáló mérések. Továbbhaladáshoz szükséges ismeretek szintjének mérése tanév végén. Negyedévenkénti részletes szöveges értékelés.

Általános fejlesztési követelmények:
1. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet.
Gyakorlati tevékenységre épülő, az életkornak megfelelő számfogalom használata.
Biztos műveletfogalom és számolási készség az alapműveletek körében.
Változó mennyiségek közötti kapcsolatok.
Tevékenységre épülő, egyszerű geometriai transzformációk használata.
Geometriai modellek segítségével fejlődő sík- és térgeometriai szemlélet.
A matematikai logika elemeinek(az “és”, a “nem”, a “minden”, a “van olyan”)alkalmazása.
2. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban.
Fejlődő matematikai szövegértő és elemző képesség.
Szöveg alapján nyitott mondatok felírása. Ezeknek próbálkozással történő megoldása
.Fejlődjön logikus gondolkodásuk, találékonyságuk, kreativitásuk.
Egyszerű gyakorlati mérések és szerkesztések.
3. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása.
Lássák be, hogy a matematikatanulás érdekes és hasznos.
Az ismeretszerzés induktív módjának alkalmazása.
A mindennapi életből s a matematikából vett egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése.
Megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás. Néhány elem sorbarendezése.
Adatok gyűjtése, lejegyzése, grafikonok készítése, értelmezése, szabályszerűségek észrevétele.
A modellalkotás elemeinek alkalmazása (pl. szöveges feladatokhoz ábrakészítés).
4. Helyes tanulási szokások
Kellő pontosságú becslések számítások és mérések előtt.
Számítások, mérések, feladatmegoldások helyességének ellenőrzése.
Az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelő pontosságú használata.
A megértett és megtanult fogalmak és eljárások eszközként való használata.
Terv- és vázlatkészítés feladatokhoz, a megoldás leírása.
Tankönyvek és feladatgyűjtemények, statisztikai zsebkönyv használata.
Fejlődő vitakészség (érvelés, cáfolás).
Tapasztalatok gyűjtése a matematika érdekességeiről.

Tartalom:
Gondolkodási módszerek alapozása. Számtan, algebra. Függvények, sorozatok. Geometria, mérés. Valószínűség, statisztika.

Gondolkodási, megismerési módszerek:
Mért, számolt adatok bejegyzése sorozatba, táblázatba közösen. Grafikonkészítés közösen. Olvasás a kialakult sorozatról, táblázatról grafikonról. Közös játékok, amelyekben a véletlennek is szerepe van. Megfigyelések, kísérletek a “biztos”, “lehetetlen” és a “nem biztos, de lehetséges” megkülönböztetésére.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképességnek, az önálló, fegyelmezett, logikus, problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. A rugalmas, ötletgazdag gondolkodás alapjainak alakítása. A matematikai tartalom képi, szóbeli és írásbeli kifejezőképességének fejlesztése. .A matematikatanulással kapcsolatos tevékenységformák, szokások bővítése, erősítése.

Fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség, a tudatos tartós figyelem. Megfigyelések gondolatok kifejezése szóban és írásban. Kapcsolatok felismerése, lejegyzése, a mérés lényegének megértése. Egyszerű szöveg értelmezése, bejegyzése, megoldási terv készítése.

Minimális teljesítmény:
Állítások megfogalmazása, halmazok tulajdonságainak felsorolása. Megfigyelések kifejezése szóban írásban. Állítások igazának eldöntése. Nyitott mondatok igazsághalmazának megállapítása próbálgatással. Egyszerű szöveg értelmezése. Megadott vagy választott szempontok szerinti csoportosítás, sorba rendezés.

Számtan, algebra:
Az 1000-es számkör tudatos használata, alaki érték, helyi érték, számok kerekített értéke. Számok tulajdonságai, kapcsolatai. Műveletek fogalma ( négy alapművelet ) , továbbépítése, kiterjesztése közelítő számokra is. Szöveges feladatok értelmezése, megoldása, ellenőrzése. Tárgyi tevékenységgel egyszerű törtek és kis abszolút értékű negatív számok értelmezése, megjelenítése.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség és a matematikai fogalomalkotás képességeinek fejlesztése. A szám- és műveletfogalom elmélyítése, tartalmi bővítése , e fogalmak kiterjesztése nagyobb számkörre. A számolási rutin fejlesztése, a fegyelmezett algoritmikus gondolkodás elemeinek alakítása. A gondolkodási műveletek és. a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.

Fejlesztési követelmény:
Biztonságos tájékozódás az 1000-es számkörben és helyiérték rendszerében. Műveletek végzése 1000-es számkörben. Törtszámok leolvasása mérési eredményként. Negatív számok megjelenítése különféle modellekben. A becslés, kerekítés önellenőrzés különféle módjai.

Minimális teljesítmény:
Biztos számfogalom az 1000-es számkörben. A négy alapművelet készségszintű használata. Számítások ellenőrzése. Legyenek képesek egyszerű szöveges feladatok megoldására. Épüljön ki egyszerű egységtörtek és többszöröseinek képzete.

Összefüggések, függvények, sorozatok:
Megfigyelések, mérések, szöveggel adott függvények számadatainak táblázatba rendezése. Kapcsolatok ábrázolása grafikonnal, diagrammal. Grafikonok, diagramok olvasása. Táblázattal, szöveggel, grafikonnal adott függvények szabályának keresése, megfogalmazása. Sorozatok folytatása, kiegészítése adott szabály szerint.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség, a számolási rutin, a rugalmas ötletgazdag, problémamegoldó gondolkodás sokoldalú fejlesztése. A matematikai modellek alkalmazhatóságának felismerése.

Fejlesztési követelmény:
Grafikonnal megadott összefüggések értelmezése, kapcsolatok felismerése. Adott függvény szabályának leírása, a táblázat kiegészítése. Sorozat folytatása adott vagy felismert szabály alapján.

Geometria, mérés:
Mennyiségek becslése, összehasonlítása, mérése. Síkidomok, testek vizsgálata osztályozása különböző szempontok szerint. Geometriai transzformációk. Párhuzamos és merőleges egyenes párok fogalma, felismerése, vizsgálata síkban és térben. Sokszögek kerületének meghatározása konkrét esetekben. A terület fogalmának előkészítése lefedéssel.

Általános fejlesztési követelmény:
A bővülő tartalom feldolgozásával a megfigyelőképesség, a fogalomalkotó és problémamegoldó képi gondolkodás, a térszemlélet fejlesztése. Azoknak a képességeknek és szemléletnek az alapozása, amelyek lehetővé teszik a matematika alkalmazását más tantárgyakban és a mindennapi életben.

Fejlesztési követelmény:
Egyszerű geometriai alakzatok felismerése, tulajdonságaik felsorolása. Tengelyesen tükrös alakzatok felismerése. A mérőeszközök és mértékegységek ismerete és használata Mérések előtt becslés. A síkidomokkal, testekkel kapcsolatos elnevezések, helyes használatuk.

Minimális teljesítmény:
Mélyüljön a hosszúság fogalma a kerületek mérése során, fejlődjön a terület, kerület, tömeg, idő és űrtartalom fogalma. Tudjanak térbeli és síkbeli alakzatot megalkotni tulajdonságaik alapján. Párhuzamos és merőleges egyenes párok felismerése a síkban. Tudják az alakzatok tükörképét, eltolt képét felismerni.

Valószínűség, statisztika:
Mért, számolt adatok bejegyzése sorozatba, táblázatba. Grafikon készítése közösen. Olvasás sorozatról, grafikonról, táblázatról. Legkisebb, legnagyobb kiválasztása. Közös játékok, amelyekben a véletlennek is szerepe van. Gyakorisággal, valószínűséggel kapcsolatos sejtések megfogalmazása. Megfigyelések, kísérletek bejegyzése.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség és a matematikai szemléletmód fejlesztése, a mindennapi élet és a matematika közötti kapcsolatok felfedeztetése.

Fejlesztési követelmények:
Tapasztalatszerzés, szemléleti alapozás konkrét valószínűségi játékok alapján Konkrét feladatokhoz kapcsolt tapasztalatszerzés. Szerezzenek gyakorlatot az adatok leolvasásában sorozatról, táblázatról, grafikonról és jellemző adatik keresésében.

Minimális teljesítmény:
Formáljuk tovább a gyerekek szokásait adatok ügyes, rendszeres jegyzésére és grafikonkészítéssel való megjelenítésére. Biztosítsunk elegendő alkalmat a gyerekeknek arra, hogy sejtéseket tudjanak megfogalmazni véletlen események valószínűségére.

Ellenőrzés, értékelés
A teljesítmény folyamatos megfigyelése, szóbeli értékelése. Évközi fejlesztő felmérések írásban, a követelményeknek megfelelő feladatokkal. Mérőeszközök ismeretének és használatának ellenőrzése és értékelése. Tanév végi szintfelmérés.

Heti óraszám: 5

Általános fejlesztési követelmények:
1. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet.
Gyakorlati tevékenységre épülő, az életkornak megfelelő számfogalom használata.
Biztos műveletfogalom és számolási készség az alapműveletek körében.
Változó mennyiségek közötti kapcsolatok.
Tevékenységre épülő, egyszerű geometriai transzformációk használata.
Geometriai modellek segítségével fejlődő sík- és térgeometriai szemlélet.
A matematikai logika elemeinek(a “vagy”, az “és”, a “nem”, később a minden, a “van olyan”)alkalmazása.
A matematika elemi fogalmainak a mindennapi életben való használata (pl. arány, grafikon)
2. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban.
Fejlődő matematikai képesség.
Szöveg alapján nyitott mondatok felírása. Ezeknek (módszeres) próbálkozással, történő megoldása.
Egyszerű gyakorlati mérések és szerkesztések.
A biztosan bekövetkező, a lehetséges, a lehetetlen események megkülönböztetése.
3. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása.
Az ismeretszerzés induktív módjának alkalmazása.
A megfigyelőképesség, önálló, fegyelmezett, logikus, problémamegoldó, rugalmas, ötletgazdag gondolkodás alakítása.
A mindennapi életből s a matematikából vett egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése.
Megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás. Néhány elem sorbarendezése, bizonyos feltételeknek eleget tevő elemek kiválasztása.
Adatok gyűjtése, lejegyzése, grafikonok készítése, értelmezése, szabályszerűségek észrevétele.
A modellalkotás elemeinek alkalmazása (pl. szöveges feladatokhoz ábrakészítés).
4. Helyes tanulási szokások
Kellő pontosságú becslések számítások és mérések előtt.
Számítások, mérések, feladatmegoldások helyességének ellenőrzése.
Az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelő pontosságú használata.
A megértett és megtanult fogalmak és eljárások eszközként való használata.
Terv- és vázlatkészítés feladatokhoz, a megoldás leírása.
Tankönyvek és feladatgyűjtemények, statisztikai zsebkönyv használata.
Fejlődő vitakészség (érvelés, cáfolás).
Tapasztalatok gyűjtése a matematika érdekességeiről.

Tartalom:
Gondolkodási módszerek alapozása. Számtan, algebra. Összefüggések, függvények, sorozatok. Geometria, mérés. Valószínűség, statisztika.

Gondolkodási, megismerési módszerek:
Fogalmak, összefüggések megjelenítése tevékenységgel, modellel, rajzzal. Osztályozás, halmazokba válogatás, sorbarendezés. Nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése tervszerű próbálgatással. A szaknyelv helyes használata. Egyszerű kombinatorikus feladatokban az elemek kiválasztása, sorba rendezése, lehetőségek előállítása, elrendezése. Az összes eset keresése.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképességnek, az önálló, fegyelmezett, logikus, problémamegoldó, rugalmas, ötletgazdag gondolkodás alakítása. A matematikai tartalom képi, szóbeli és írásbeli kifejezőképességének fejlesztése. .A matematikatanulással kapcsolatos tevékenységformák, szokások bővítése, erősítése.

Fejlesztési követelmény:
Változások, összefüggések megfigyelése, leírása matematikai jelekkel. Nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése próbálgatással. A lehetőségek egyszerű kombinatorikus feladatokban, az elemek rendezése, az összes lehetőség áttekintése.

Minimális teljesítmény:
Gondolatok kifejezése szóban, írásban jelekkel. Síkbeli és térbeli alakzatok, mennyiségek megfigyelése, összehasonlítása, rendezése, szétválogatása, rendezése különböző szempontok szerint. A “nem”, “és”, “van olyan…”, “minden” kifejezések megértése. Egyszerű szöveg értelmezése, lejegyzése, megoldási terv készítése. Megadott vagy választott szempontok szerinti csoportosítás, sorba rendezés.

Számtan, algebra
Számfogalom bővítése, műveletfogalom, műveletvégzés a bővített számkörben, szóbeli és írásbeli számolási eljárások, kétjegyűekkel való szorzás, negatív számok és törtek előkészítése, szövegértelmezés, szövegkészítés

Általános fejlesztési követelmény:
A bővülő matematikai tartalomnak megfelelően a megfigyelőképesség és a matematikai fogalomalkotás képességeinek fejlesztése. A szám- és műveletfogalom elmélyítése, tartalmi bővítése , e fogalmak kiterjesztése nagyobb számkörre. A számolási rutin fejlesztése, a fegyelmezett algoritmikus gondolkodás elemeinek alakítása. A gondolkodási műveletek és. a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.

Fejlesztési követelmény:
Számok írása, olvasása készség szintjén. . Számok értelmezése, bontása összegalakban, nagyság szerinti összehasonlításuk. Számok szomszédai. Kerekítések. Becslés, eredmény ellenőrzése. A hőmérő leolvasása. A fél, harmad, negyed kifejezések megértése, megjelenítése színezéssel.

Minimális teljesítmény:
Biztos számfogalom kialakítása a 10000-es számkörben. Helyes műveletfogalmak. Jártasság az összeadás, kivonás, egy és kétjegyűvel való szorzás, osztás végzésében, ellenőrzésében. Képesek legyenek egyszerű szöveges feladatok megoldásában. Épüljön ki az egyszerű törtek képzete, és a negatív számok tapasztalati háttere.

Összefüggések, függvények sorozatok:
Megfigyelések, mérések szöveggel adott függvények számadatainak táblázatba rendezése. Kapcsolatok ábrázolása. Táblázattal, szöveggel, grafikonnal adott függvények szabályának keresése, megfogalmazása. Sorozatok folytatása, kiegészítése adott szabály szerint.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség, a számolási rutin, a rugalmas ötletgazdag, problémamegoldó gondolkodás sokoldalú fejlesztése. A matematikai modellek alkalmazhatóságának felismerése.

Fejlesztési követelmény:
Adott összefüggések értelmezése, kapcsolatok felismerése. Megfigyeléssel, méréssel nyert adatokból táblázatok, diagramok, grafikonok készítése. Táblázattal adott függvény szabályának leírása. Szöveggel adott függvény szabályának felírása, táblázat kitöltése. Sorozat elemei közti összefüggés felismerése, szabály megfogalmazása. Néhány elemmel megadott sorozathoz szabály keresése.

Minimális teljesítmény:
Táblázattal, diagrammal grafikonnal adott összefüggések összetartozó értékpárjainak leolvasása. Táblázat kiegészítése adott szabály alapján. Állandó különbségű sorozat szabályának felismerése, a sorozat folytatása adott vagy felismert szabály alapján.

Geometria, mérés:
Geometriai mennyiségek és mérésük, alakzatok előállítása síkban, térben és vizsgálatuk, geometriai transzformációk.

Általános fejlesztési követelmény:
A bővülő tartalom feldolgozásával a megfigyelőképesség, a fogalomalkotó és problémamegoldó képi gondolkodás, a térszemlélet fejlesztése. Azoknak a képességeknek és szemléletnek az alakítása, amelyek lehetővé teszik a matematika alkalmazását más tantárgyakban és a mindennapi életben.

Fejlesztési követelmény:
Mérésekkel kapcsolatos legegyszerűbb átváltások végrehajtása. Konkrét esetekben a téglalap és a négyzet kerületének mérése és számítása. Párhuzamos és merőleges egyenespárok felismerése térben. Síkbeli tükrözés végrehajtása építéssel, négyzetrácson, stb. Egybevágó síkidomok felismerése és kiválasztása konkrét alaphalmaz esetén. A síkidomokkal, testekkel kapcsolatos elnevezések. A téglatest és a kocka tulajdonságainak felsorolása.

Minimális teljesítmény:
Hosszúságok, űrtartalmak, tömegek összehasonlítása, megmérésük. A mérőeszközök ismerete és használatuk. A mindennapi élettel kapcsolatos időtartamok mérése. A tanult mértékegységek közti kapcsolat ismerete. Párhuzamos és merőleges egyenespárok felismerése síkban. Alakzatok tükrösségének felismerése. A téglalap és a négyzet tulajdonságainak felsorolása, megmutatása rajzról. A téglatest és a kocka felismerése.

Valószínűség, statisztika:
Valószínűségi kísérletek lehetséges kimeneteleinek megfigyelése, lejegyzése, gyakoriságuk meghatározása, a sejtés és kísérlet eredményének összehasonlítása. Véletlen események megfigyelése, lejegyzése. Statisztikai adatok, mérési eredmények megfigyelése, gyűjtése, táblázatba rendezése, megjelenítése diagramon, grafikonnal.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség és a matematikai szemléletmód fejlesztése, a mindennapi élet és a matematika közötti kapcsolatok felfedeztetése.

Fejlesztési követelmény:
Valószínűségi játékok, kísérletek végzése . Véletlen események megfigyelése a mindennapi életben. Statisztikai adatok, mérési eredmények gyűjtése, rendezése táblázatba, ábrázolása diagramon, grafikonon.

Minimális teljesítmény :
Statisztikai adatok, mérési eredmények leolvasása táblázatból, grafikonról, diagramról. Adatok grafikonon való megjelenítése. Sejtéseket tudjanak megfogalmazni véletlen események valószínűségének összehasonlítására vonatkozóan. Tudják összevetni sejtéseiket megfigyelt és kísérletben gyűjtött adatok gyakoriságával.

Ellenőrzés, értékelés
Folyamatosan, szóban, illetve a témakörökhöz kapcsolódóan konkrét feladatokkal. Fejszámoló képesség folyamatos értékelése szóban. Felmérésekben a szöveges feladatok minimumszint mérése. Évközi fejlesztő mérések. Tanév végi szintfelmérés.

Taneszközök az 5-8. osztályban
Színesrúd, lyukas és szögestábla gumigyűrűkkel, játékpénz, körző, vonalzók, szögmérő, tükör, testek, mérőeszközök, zsebszámológép.
Tanulói könyvek, segédkönyvek:
Czeglédy – Czeglédyné - Hajdú: Matematika tankönyv 5-8. oszt. Hajdú Sándor: matematika Gyakorló I-VI., 5-8. oszt., Kosztolányi – Mike – Palánkainé - Dr szederkényiné - Vincze:Összefoglaló feladatgyűjtemény 10-14 éveseknek
Tanári segédkönyvek:
Czeglédy – Czeglédyné – Hajdú: Matematika 5-8. Program, Matematika 5-8-ig feladatainak megoldása, Témazáró felmérő feladatsorok –tanulói példány, tanári példány

Általános fejlesztési követelmények:
1. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet.
A szám és műveletfogalom elmélyítése, bővítése, magasabb, absztrakciós szintre fejlesztése. A számolási rutin biztonságosabbá tétele.
Változó mennyiségek közötti kapcsolatok.
Tevékenységre épülő, egyszerű geometriai transzformációk használata.
Geometriai modellek segítségével fejlődő sík- és térgeometriai szemlélet.
A matematikai logika elemeinek(a “vagy”, az “és”, a “nem”, később a minden, a “van olyan”)alkalmazása.
A matematika elemi fogalmainak a mindennapi életben való használata (pl. arány, grafikon)
2. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban.
Fejlődő matematikai képesség.
Szöveg alapján nyitott mondatok felírása. Ezeknek (módszeres) próbálkozással, történő megoldása.
Egyszerű gyakorlati mérések és szerkesztések.
A biztosan bekövetkező, a lehetséges, a lehetetlen események megkülönböztetése.
3. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása.
Az ismeretszerzés induktív módjának alkalmazása.
A mindennapi életből s a matematikából vett egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése.
Megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás. Néhány elem sorbarendezése, bizonyos feltételeknek eleget tevő elemek kiválasztása.
Adatok gyűjtése, lejegyzése, grafikonok készítése, értelmezése, szabályszerűségek észrevétele.
A modellalkotás elemeinek alkalmazása (pl. szöveges feladatokhoz ábrakészítés, fagráf használata).
Néhány lépéses elemi algoritmusok alkalmazása.
4. Helyes tanulási szokások
Kellő pontosságú becslések számítások és mérések előtt.
Számítások, mérések, feladatmegoldások helyességének ellenőrzése.
Az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelő pontosságú használata.
A megértett és megtanult fogalmak és eljárások eszközként való használata.
Terv- és vázlatkészítés feladatokhoz, a megoldás leírása.
Tankönyvek és feladatgyűjtemények, statisztikai zsebkönyv használata.
Fejlődő vitakészség (érvelés, cáfolás).
Tapasztalatok gyűjtése a matematika érdekességeiről.

Tartalom:
Gondolkodási módszerek. Számtan, algebra. Összefüggések, függvények, sorozatok. Geometria, mérés. Valószínűség, statisztika.

Gondolkodási módszerek:
Adott halmazok vizsgálata, halmazok megadása tulajdonságukkal, halmazok elemeinek összehasonlítása, ismert halmazok egymáshoz való viszonyának vizsgálata. Logikai kifejezések és tagadásuk használata. Matematikai szövegek értelmezése. Szaknyelv helyes használata. Kombinatorikus feladatok.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség a problémaérzékenység a rugalmas ugyanakkor fegyelmezett gondolkodás fejlesztése. Törekvés a problémák önálló megoldására. A matematikai tartalom képi, szóbeli és írásbeli kifejezőképességének fejlesztése. .A logikus gondolkodás alakítása. Törekvés felismert összefüggések, egyszerű gondolatmenetek önálló megfogalmazására.

Fejlesztési követelmény:
Kapcsolatok felismerése, lejegyzése. Az “alaphalmaz”, “nyitott mondat”, “igazsághalmaz” kifejezések ismerete. Matematikai szövegek elemzése, értelmezése, szövegalkotás. Törekvés a szaknyelv helyes használatára. Egyszerű kombinatórikus feladatokban az elemek kiválogatása, rendezése.

Minimális teljesítmény :
Ismert elemeket tartalmazó halmaz elemeinek csoportosítása, rendezése adott szempont szerint. Egyszerű matematikai szövegek értelmezése, lefordítása a matematika nyelvére. A “nem”, a logikai “és”, “minden”, “van olyan” kifejezések alkalmazása. Nyitott mondat igazságának eldöntése, ismert halmaz elemeiből.

Számtan, algebra:
Számkör bővítése 1 millióig és műveletek a számkörön belül. Műveleti tulajdonságok, zárójelhasználat. Egész számok, számok ellentettje, abszolút értéke. Törtek értelmezése műveletek törtekkel. Tizedestörtek és velük műveletek. Egyenletek, egyenlőtlenségek. Szöveges feladatok. Törtrész kiszámítása.

Általános fejlesztési követelmény:
A matematikai fogalomalkotás képességeinek, az önállósodó, rugalmas, a problémameglátó és problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. A szám- és műveletfogalom elmélyítése, bővítése, magasabb absztrakciós szintre emelése. A számolási rutin biztonságosabbá tétele. A logikus, a fegyelmezett algoritmikus gondolkodás, az önellenőrzés igényének és képességének. A szöveges feladatok megoldása során a valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismertetése.

Fejlesztési követelmény:
Az “alakiérték”, “helyiérték” “tényleges érték” fogalmának értelmezése, helyes használata. Kettőnél többjegyű osztó használata. Műveletekben szereplő komponensek megnevezése. A műveletek és inverzeik kapcsolatának ismerete és alkalmazása. Ellentétes mennyiségek értelmezése. Egész számok nagyság szerinti rendezése. Műveletek egész számokkal, szemléletre támaszkodva. Törtek kétféle értelmezése, nagyság szerinti rendezése. Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása, esetleg szemlélet alapján. Egyenletek egyenlőtlenségek megoldása tervszerű próbálgatással. Összetettebb szöveges feladatok értelmezése, felesleges adatok megállapítása, tervkészítés, becslés, a valósággal való összehasonlítás.

Minimális teljesítmény :
Számok írása, olvasása egymilliós számkörben, nagyság szerinti összehasonlításuk, kerekítésük, helyük a számegyenesen. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Számolás kerekített értékekkel, becslés. Műveletek helyes alkalmazása ellenőrzése. Műveletek helyes sorrendje, zárójelek figyelembevétele, számítás megtervezése. Egész számok, összehasonlításuk, ábrázolásuk számegyenesen. Ellentett, abszolút érték fogalma. Törtek értelmezése, egyszerűsítése, bővítése, összehasonlításuk, esetleg eszköz segítségével. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása, kivonása. Egymilliomod nagyságrendig a tizedestörtek ismerete. Ábrázolásuk számegyenesen, összehasonlításuk. Véges és szakaszos tizedestörtek. Tizedestörtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel, összeadásuk, kivonásuk, szorzásuk, osztásuk term. számmal. Egyszerű egyenletek megoldása próbálgatással. Két művelettel megoldható egyszerű szöveges feladatok megoldása, tervezése, ellenőrzése.

Összefüggések függvények ,sorozatok:
Számok , mennyiségek, alakzatok közti összefüggések vizsgálata. Derékszögű koordináta-rendszer, és benne kapcsolatok ábrázolása. Tapasztalati függvények ábrázolása. Grafikonok, diagramok elemzése. Konkrét feladatok egyenes és fordított arányosságra. Adott szabály alapján sorozat elemeinek felírása, sorozat folytatása.

Általános fejlesztési követelmény:
A matematikában központi szerepet játszó relációk fogalmának és tulajdonságaiknak a tudatosítása a matematika különböző témaköreikhez kapcsolódóan. A megfigyelő- és összehasonlító képesség, ,a rugalmas, ötletgazdag, problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. A számolási rutin alakítása. Késztetés a többféle megoldás keresésére és önellenőrzésre.

Fejlesztési követelmény
Számhalmazok, ponthalmazok részhalmazainak vizsgálatakor , képzésekor a “legalább”, “legfeljebb”, “kisebb vagy egyenlő”, “nagyobb vagy egyenlő” kifejezések helyes használata. A koordinátarendszer ismerete, használata. Tapasztalati függvények grafikonjainak elkészítése, Táblázat hiányzó elemeinek pótlása felismert szabály alapján, többféle szabály megfogalmazása. Sorozatok hiányzó elemeinek pótlása adott, ill. felismert szabály alapján. Többféle szabály megfogalmazása.

Minimális teljesítmény :
Számhalmazok, ponthalmazok részhalmazainak vizsgálatakor a “kisebb”, “nagyobb”, “egyenlő”, “nem kisebb”, “nem nagyobb” ,”nem egyenlő”, “több, mint…”, “kevesebb, mint…”kifejezések helyes használata. Egyszerű sorozatok hiányzó elemeinek meghatározása adott szabály alapján, a tizedestörtekkel végzett műveletekkel is.

Geometria, mérés:
A mennyiség, mértékegység, mérőszám fogalma. A mértékegységek többszöröseit és törtrészeit kifejező rövidítések jelentése. Mennyiségek mérése. Műveletek mennyiségekkel. Geometriai alapfogalmak. Eszközök használata. Szögek, szögfajták, mérésük, másolásuk. Kör és vele kapcsolatos fogalmak. Síkidomok, sokszögek. Négyszögek és tulajdonságaik. Testek építése és vizsgálata.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség, a fogalomalkotó és problémamegoldó képi gondolkodás és a térszemlélet fejlesztése. A halmaz- és függvényszemlélet alkalmazása geometriai problémák megoldásában. A matematika gyakorlati alkalmazhatóságának felismertetése. Megfelelő jártasság az eszközök használatában, kézügyesség fejlesztése, a pontos, esztétikus munkavégzésre törekvés.

Fejlesztési követelmény
Törtek alkalmazása mérések és átváltások során. Mérésekről tanultak alkalmazása szöveges feladatokban. A tanult elnevezések (alapfogalmak) helyes használata. Alakzatok csoportosítása adott szempontok szerint. A négyszögek legfontosabb tulajdonságainak felsorolása szemlélet alapján. A szög fogalmának és szögfajtáknak az ismerete. A körrel kapcsolatos elnevezések ismerete. A terület, térfogat mértékegységeinek ismerete. A térfogat és űrtartalom kapcsolata.

Minimális teljesítmény :
A tanult mennyiségek becslése, mérése. Mennyiségek megadása más mértékegységekkel is. Párhuzamos és merőleges egyenesek felismerése és előállítása. Téglalap, négyzet előállítása az oldalakból. Két ponthalmaz távolságának meghatározása. Vonalzó, körző használata. Szögmérő használata. Téglalap, négyzet kerülete, területe. Téglatest, kocka hálója, felszíne, térfogata. Megfelelő mértékegységek használata.

Valószínűség, statisztika:
Véletlen események megfigyelése. Valószínűségi kísérletek eredményeinek statisztikai elemzése, az események gyakorisága; relatív gyakoriság. A biztos, a lehetséges, a lehetetlen esemény fogalmának alakítása. Statisztikai adatok vizsgálata, ábrázolása. Több szám számtani közepe.

Általános fejlesztési követelmény:
A megfigyelőképesség és a matematikai szemléletmód fejlesztése. A mindennapi élet és a matematikai vonatkozásainak és a matematika gyakorlati alkalmazhatóságának felismertetése.

Fejlesztési követelmény
Események megfigyelése, biztos, lehetséges, lehetetlen események kiválasztása. Adatok gyűjtése, rendezése, rendszerezése, ábrázolása grafikonnal. Grafikonról adatok leolvasása.

Minimális teljesítmény :
Néhány szám, mennyiség átlagának kiszámítása.

Ellenőrzés, értékelés
A tanulók folyamatos megfigyelése, fejlesztő értékelése szóban. Szóbeli és írásbeli ellenőrzés. A felmérések feladatai az adott témakörhöz kapcsolódnak, de egyes komplex feladatok más témakörhöz tartozó feladatokat is tartalmaznak. Tanév végén a továbbhaladáshoz szükséges szintfelmérés.

Általános fejlesztési követelmények:
1. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet.
Gyakorlottság a négy alapművelet elvégzésében a teljes racionális számkörben, tetszőleges alakban adott számokkal.
Változó mennyiségek közötti kapcsolatok.
Tevékenységre épülő, egyszerű geometriai transzformációk használata.
Geometriai modellek segítségével fejlődő sík- és térgeometriai szemlélet.
A matematikai logika elemeinek(a “vagy”, az “és”, a “nem”, a minden, a “van olyan”)alkalmazása.
A matematika elemi fogalmainak a mindennapi életben való használata (pl. arány, százalék, grafikon)
2. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban.
Fejlődő matematikai képesség.
Szöveg alapján nyitott mondatok felírása. Ezeknek (módszeres) próbálkozással, majd algebrai úton történő megoldása.
Egyszerű gyakorlati mérések és szerkesztések.
A biztosan bekövetkező, a lehetséges, a lehetetlen események megkülönböztetése.
3. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása.
Az ismeretszerzés induktív módjának alkalmazása.
A mindennapi életből s a matematikából vett egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése.
Megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás. Néhány elem sorbarendezése, bizonyos feltételeknek eleget tevő elemek kiválasztása.
Adatok gyűjtése, lejegyzése, grafikonok készítése, értelmezése, szabályszerűségek észrevétele.
A modellalkotás elemeinek alkalmazása (pl. szöveges feladatokhoz ábrakészítés, fagráf használata).
Néhány lépéses elemi algoritmusok alkalmazása.
4. Helyes tanulási szokások
Kellő pontosságú becslések számítások és mérések előtt.
Számítások, mérések, feladatmegoldások helyességének ellenőrzése.
Az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelő pontosságú használata.
A megértett és megtanult fogalmak és eljárások eszközként való használata.
Terv- és vázlatkészítés feladatokhoz, a megoldás leírása.
Tankönyvek és feladatgyűjtemények, statisztikai zsebkönyv használata.
Fejlődő vitakészség (érvelés, cáfolás).
Tapasztalatok gyűjtése a matematika érdekességeiről.

Tartalom:
Gondolkodási módszerek. Számtan, algebra. Összefüggések, függvények, sorozatok. Geometria, mérés. Valószínűség, statisztika.

Gondolkodási módszerek:
A halmazalgebrai és logikai fogalmak eszközszerű alkalmazása, a fogalmak közti kapcsolatok megláttatása, jellemzése. Állítások igazságának eldöntés, igaz, hamis állítások megfogalmazása. A ha…, akkor…” logikai szerkezet használata konkrét feladatokban. Egyszerű és összetettebb szöveges feladatok megoldása a matematika minden témaköréhez kapcsolódóan. A szaknyelv helyes használata. Kombinatorikai gondolatmenetek eszközszerű alkalmazása konkrét feladatokban.

Általános fejlesztési követelmény:
Azoknak a képességeknek az alakítása, amelyek lehetővé teszik a problémák önálló meglátását és megoldását, az elvonatkoztatást és általánosítást, mások magyarázatának megértését, a felismert összefüggések képi, szóbeli, írásbeli kifejezését.

Fejlesztési követelmény:
A halmazokkal és logikával kapcsolatos legalapvetőbb ismeretek alkalmazása. A metszetképzés és a logikai “és” valamint az unióképzés és s logikai “vagy” kapcsolatának ismerete, helyes használatuk, alkalmazásuk. Matematikai szövegek elemzése, értelmezése. Összetettebb szöveges feladatok megoldása. Törekvés a szaknyelv használatára, összefüggések, bizonyítások gondolatmenetének szóbeli megfogalmazására. Egyszerű kombinatorikus feladatokban az elemek kiválogatása, rendezése.

Minimális teljesítmény :
Ismert elemeket tartalmazó halmaz elemeinek csoportosítása, rendezése, rendszerezése egy vagy két adott szempont szerint. A bővülő tartalomnak megfelelő egyszerű szövegek értelmezése, lefordítása a matematika nyelvére. A “nem”, a logikai “és”, valamint a “minden”, “van olyan” kifejezések alkalmazása. Ismert alaphalmaz elemeiről annak eldöntése, hogy igazzá tesznek-e egy nyitott mondatot vagy sem.

Számtan, algebra:
A természetes számkör bővítése 106-nál nagyobb nagyságrendekre. A törtekkel kapcsolatos fogalomrendszer kibővítése, elmélyítése. Mennyiségek törtrésze. A tizedestört fogalmának elmélyítése. Kerekítés. Számok aránya. Racionális számokkal kapcsolatos fogalomrendszer. Ismerkedés a hatványozással. A négy alapművelet az egész számok körében, szabályok megfogalmazása. A négy alapművelet értelmezése és végrehajtása a törtek körében, tizedestörtek körében. –műveleti tulajdonságok vizsgálata és alkalmazása a racionális számkörben. Egyszerű, a mindennapi gyakorlathoz is kapcsolódó szöveges feladatok megoldása. Következtetési feladatok arányossággal kapcsolatban. A természetes számok tulajdonságainak vizsgálata. Törzsszám, összetett szám. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös fogalma. Oszthatósági feltételek. Ismerkedés az egyenletekkel, egyenlőtlenségekkel, mérlegelvvel. A megoldás ellenőrzése.

Általános fejlesztési követelmény:
A racionális számkör és a racionális számokkal végzett műveletek biztos ismerete. Gyakorlottság a négy alapművelet elvégzésében a teljes racionális számkörben, tetszőleges alakban adott számokkal. Képesség a tanultak alkalmazására. Az összefüggések szabatos megfogalmazásának és bizonyításának igénye.

Fejlesztési követelmény
A racionális számkörrel kapcsolatos fogalomrendszer ismerete. A pontos szám és a közelítő szám jelentése közötti különbség értelmezése. A négy alapművelet értelmezése és végrehajtása tetszőleges alakban adott racionális számok körében. Összetett számfeladatok megoldása. Összetettebb szöveges feladatok megoldása. Fordított arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Adott mennyiségek törtrészének, törtrészből egész kiszámítása következtetéssel. Egyszerűbb százalékszámításos feladatok. A törzsszám, összetett szám értelmezése, felismerése. A tanult oszthatósági szabályok ismerete, alkalmazása. Lnko., lkkt. megkeresése. A tanult számelméleti ismeretek alkalmazása törtek átalakításában, összeadásában , kivonásában. Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása lebontogatással vagy mérlegelvvel, megoldás ellenőrzése.

Minimális teljesítmény :
A tízes számrendszer biztos ismerete. Számok írása, olvasása, nagyságuk szerinti összehasonlításuk, rendezésük. A racionális számkörrel kapcsolatos alapvető fogalmak. Törtek értelmezése a szemléletre támaszkodva. Tört alakban adott racionális számok írása, olvasása. Egyszerűbb esetekben bővítésük, egyszerűsítésük közös nevezőre hozásuk összehasonlításuk, ábrázolásuk számegyenesen. Az egész számok körében értelmezett négy alapművelet végrehajtása, alkalmazása a legegyszerűbb feladatokban. A négy alapművelet értelmezése, elvégzése a nemnegatív törtek körében. A négy alapművelet végrehajtása tizedestörtekkel. Legfeljebb két művelettel leírható egyszerű szöveges feladatok értelmezése, tervezése, megoldása, ellenőrzése. Egyenes arányosság felismerése, ismeretlen mennyiség kiszámítása. Kisebb számok osztópárjainak keresése. Törzsszám, összetett szám értelmezése, felismerése.

Összefüggések, függvények, sorozatok.
Kísérleti eredmények , mérési adatok táblázatba rendezése, ábrázolása grafikonon, összefüggések leolvasása grafikonról, táblázatról. Szöveggel, táblázattal vagy grafikonnal megadott függvények jellemzése. Az egyenes és fordított arányosság értelmezése. Konkrét feladatokban az értelmezési tartomány és értékkészlet vizsgálata. Meredekség értelmezése a szemléletre támaszkodva. Arányossági következtetések több lépésben. Racionális számsorozatok folytatása mindkét irányban. Valahányadik tag felírása.

Általános fejlesztési követelmény:
A függvénnyel kapcsolatos fogalomrendszer előkészítése a tudatosítás és az elnevezések bevezetésének igénye nélkül. Az egyenes és a fordított arányosság alapos kimunkálása úgy, hogy a tanulók ezeket az ismereteket képesek legyenek alkalmazni.

Fejlesztési követelmény
Kísérleti eredmények ábrázolása grafikonon. Megadott függvények jellemzése. Összetettebb egyenes és fordított arányossági következtetések konkrét példákon. Az egyenes és fordított arányosság fogalmának, tulajdonságainak ismerete. A tanultak alkotó alkalmazása. Néhány elemével adott sorozathoz
különböző szabályok keresése, a felismert szabály felírása. Sorozatok folytatása felismert szabály alapján.

Minimális teljesítmény :
Kísérleti eredmények , mérési adtok táblázatba rendezése, adatok leolvasása grafikonról, táblázatról. Az egyenes ill. fordított arányosság felismerése. Egyszerű arányossági következtetések végzése példákon. Egyszerű egyenes arányosság ábrázolása, összefüggő értékpárok leolvasása grafikonról. Racionális számsorozat folytatása adott szabály szerint.

Geometria, mérés:
Mértékegységekről tanultak megszilárdítása. Mennyiségek felírása különböző mértékegységekkel. Ismerkedés az egybevágósági transzformációkkal. A tengelyes tükrözés tulajdonságai, megszerkesztése. Tengelyesen tükrös alakzatok vizsgálata. A tengelyes tükrözés tulajdonságainak alkalmazása. Szakaszmásolás, szakaszfelezés, szögmásolás, szögfelezés. Ismerkedés a geometriati szerkesztésekkel. Szimmetrikus háromszögek, négyszögek kerülete, területe. A sokszögekről tanultak kibővítése. Ismerkedés a geometriai bizonyításokkal ismerkedés a húrnégyszöggel, szabályos sokszögekkel. Körrel kapcsolatos fogalomkör. Térelemek kölcsönös helyzete. Testek hálózata, felszíne.

Általános fejlesztési követelmény:
A mindennapi élthez szükséges geometriai látásmód, ismeretrendszer és képességek megalapozása, alakítása. Gyakorlottság a mennyiségek becslésében és mérésében, a mértékegységek átváltásában, az alapvető szerkesztési eljárások alkalmazásában, eszközök használatában.

Fejlesztési követelmény
Szimmetrikus háromszögek, négyszögek megszerkesztése .A szimmetriával igazolható tulajdonságok ismerete, alkalmazása. Merőleges, párhuzamos egyenespár, nevezetes szögek megszerkesztése. Tükrös háromszög és a deltoid területe, általános szabályok megfogalmazása, igazolása és alkalmazása. A háromszög-egyenlőtlenség, belső szögek összege. Szabályos sokszög felismerése. Körrel kapcsolatos fogalmak és elnevezések.

Minimális teljesítmény :
Mennyiségek becslése, mérése, a mérőeszközök ismerete és rutinos használata. A mértékegységek váltása során a törtekről, tizedestörtekről tanultak alkalmazása. A tengelyes tükrözés tulajdonságainak ismerete. Tükörkép megszerkesztése. A szimmetrikus négyszögek, háromszögek felismerése, tulajdonságaik rajz alapján. Felezőmerőleges megszerkesztése. Szögek másolása, felezése. Merőleges és párhuzamos egyenesek megrajzolása két vonalzóval. Sokszögek kerülete, téglalap, négyzet területe. Terület mértékegységeinek váltása.

Valószínűség, statisztika:
véletlen események megfigyelése. Valószínűségi kísérletek eredményeinek elemzése. A biztos, lehetséges, lehetetlen események fogalmának kialakítása. Gyűjtött adatok vizsgálata, ábrázolása. Több szám számtani közepe.

Általános fejlesztési követelmény:
A matematika gyakorlati alkalmazására törekvés.

Fejlesztési követelmény
Események megfigyelése, biztos, lehetséges, lehetetlen események kiválasztása. Adatok gyűjtése, rendezése, elemzése, értelmezése, ábrázolása grafikonnal, diagrammal. Grafikonról adatok leolvasása.

Minimális teljesítmény :
Több szám, mennyiség átlagának meghatározása.

Ellenőrzés, értékelés
A tanulók folyamatos megfigyelése, fejlesztő értékelése szóban. Az otthoni és órai munka értékelése elsősorban fejlesztő céllal. Szóbeli és írásbeli ellenőrzés. A felmérések feladatai az adott témakörhöz kapcsolódnak, de egyes komplex feladatok más témakörhöz tartozó feladatokat is tartalmaznak. Tanév végén a továbbhaladáshoz szükséges szintfelmérés.

Általános fejlesztési követelmények:
1.Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet.
A bővülő számfogalom alkalmazása.
A bevezetett új műveletek alkalmazása. A zsebszámológép felhasználása a műveleteknél.
Fejlődő függvényszemlélet. Függvények és függvénygrafikonok alkalmazása.
Geometriai transzformációk segítségével dinamikus geometriai szemlélet.
A sít- és térgeometriai fogalmak használata.
A “ha…., akkor”, az “akkor és csak akkor” használata egyszerű, tanult esetekben.
A matematika fogalmainak, összefüggéseinek alkalmazása a gyakorlatban és más tantárgyakban(pl. kamatszámítás, vektorok).
2. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban.
Matematikai szövegek, szöveges feladatok értelmezése, elemzése.
Többféle megoldás lehetősége. Fejlődő diszkussziós képesség.
A szemléletesen kialakult geometriai mértékek (kerület, terület, felszín, térfogat) használata a gyakorlatban.
Egyszerű esetekben a valószínűség szemléletes fogalmának alkalmazása.
3. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása
Az induktív módszer további alkalmazása. Deduktív következtetések, néhány lépéses bizonyítások.
Sejtések, szabályszerűségek megfogalmazása.
Halmazelmélet, elemi halmazműveletek a matematika különböző területein. Részhalmazképzés.
Adatsokaság elemzése, jellemzése, ábrázolása.
Szemléltető ábrák és modellek alkalmazása az algebrában, kombinatorikában.
Néhány lépéses algoritmusok alkalmazása.
4.Helyes tanulási szokások.
Becslés, kerekítés, az eredmény reális voltának eldöntése.
Az ellenőrzés különböző módjainak alkalmazása.
A szaknyelv s a fokozatosan bővülő jelölésrendszer helyes alkalmazása.
A definíciók és tételek megkülönböztetése, feladatokban való alkalmazása.
A megértett összefüggések szabatos leírása, a lényeg kiemelése.
Matematikai szöveg olvasása kislexikonokból és enciklopédiákból is.
A kommunikációs készség továbbfejlődése az érvelésekben.
A matematika történeti fejlődése, magyar matematikusok.

Tartalom:
Gondolkodási módszerek. Számtan, algebra. Összefüggések, sorozatok. Geometria, mérés. Valószínűség, statisztika.

Gondolkodási módszerek:
Logikai állítások használata. Halmazok egymáshoz való viszonya. Szövegértelmezés, szöveges feladatok, szövegalkotás. Kombinatorikus feladatok.

Általános fejlesztési követelmény:
A gondolkodási módszerek egyre tudatosabb alkotó alkalmazása a matematikai fogalmak értelmezésében, a fogalmak közti kapcsolatok feltárásában, a problémák megoldásában, a felismert összefüggések bizonyításában.

Fejlesztési követelmény:
A ”pontosan akkor…, ha…”, “akkor és csak akkor…, ha...” kifejezések helyes használata. A halmazokkal és logikával kapcsolatos legalapvetőbb ismeretek tudatos alkalmazása. Matematikai szövegek elemzése, lefordítása a matematika nyelvére. Összetettebb szöveges feladatok megoldása. Törekvés a szaknyelv helyes használatára, összefüggések, bizonyítások gondolatmenetének szóbeli megfogalmazására. Kombinatorikus feladatok megoldása során a lehetőségek táblázatba foglalása, elemzése.

Minimális teljesítmény:
A “nem”, a logikai “és”, “vagy”, “ha…, akkor...”, valamint a “minden”, “van olyan” kifejezések alkalmazása. Ismerte elemeket tartalmazó halmaz elemeinek csoportosítása, rendezése. Egyszerű matematikai szövegek értelmezése, szöveges feladatok megoldása. Nyitott mondat igazságának eldöntése ismert halmaz elemeiről.

Számtan, algebra:
Racionális számokról és a velük végzett műveletekről tanultak tudatosabb szintre emelése. Hatványozás azonosságai. Számok normál alakja. Arányosság. Törzsszám, összetett szám. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös fogalma. Oszthatósági feltételek. Matematikatörténet. Algebrai kifejezések. Egyenletekkel, egyenlőtlenségekkel, mérlegelvvel. A megoldás ellenőrzése. Szöveges feladatok egyenlettel.

Általános fejlesztési követelmény:
A számokkal, ill. algebrai kifejezésekkel kapcsolatos ismeretek és eljárások olyan szintre emelése, amely lehetővé teszi ezek eszközszerű alkalmazását. Az induktív és a matematikára jellemző deduktív gondolkodásmód, az elvonatkoztatási, az általánosítási, ill. a konkretizálási képesség alakítása.

Fejlesztési követelmény:
Kerekített érték használata. A hatvány fogalmának ismerete. Az 1-nél nagyobb számok normálalakja. Az arány fogalmának ismerete, egyenes és fordított arányossággal kapcsolatos feladatok. Egytagú ill. többtagú algebrai kifejezések szorzása egytagú kifejezéssel. Tanult azonosságok alkalmazása. A mérlegelv tudatos alkalmazása egyenleteknél. Egyenlettel megoldható szöveges feladatok, tervkészítés, ellenőrzés a szöveg alapján.

Minimális teljesítmény :
A négy alapművelet biztos elvégzése bármilyen alakú racionális számok körében, ellenőrzés. Egyenes és fordított arányossággal kapcsolatos egyszerű feladatok megoldása következtetéssel. A százalékérték, százalékláb, alap kiszámítása a másik kettő ismeretében. egyszerű szöveges feladatok megoldása a tanult témakörrel kapcsolatosan. egyszerű algebrai kifejezések helyettesítési értékeinek kiszámítása.4-5 lépéssel megoldható lineáris egyenlet, egyenlőtlenség megoldása.

Összefüggések, függvények, sorozatok.
Összefüggések: Konkrét rendezési relációk, ekvivalenciarelációk és egyéb összefüggések vizsgálata. Függvények: A függvény, mint egyértelmű hozzárendelés. Elnevezések. Függvények vizsgálata. Lineáris függvény, néhány nemlineáris függvény. Sorozatok.

Általános fejlesztési követelmény:
A matematikai fogalomalkotás képességének alakítása a fügvénnyel kapcsolatos ismeretrendszer tudatosításával, az általános összefüggések felismertetésével, megfogalmazásával és alkalmazásával. A tanultak eszközszerű használata.

Fejlesztési követelmény
Ismert alaphalmaz elemeinek rendezése, rendszerezése adott vagy felismert reláció alapján. A függvénnyel kapcsolatos fogalomrendszer ismerete. Megadott függvények megrajzolása, jellemzése. A fordított arányosság, mint függvény fogalmának ismerete. Néhány elemével adott sorozathoz
különböző szabályok keresése, a felismert szabály felírása. Sorozatok folytatása felismert szabály alapján.

Minimális teljesítmény :
A tanult összefüggések felismerése, alkalmazása konkrét feladatokban. Táblázattal, grafikonnal adott tapasztalati függvény értelmezése, menetének vizsgálata. Táblázat kitöltése szabály alapján, grafikonok megrajzolása. Megadott lineáris függvény vizsgálata. Konkrét sorozat folytatása adott egyszerű szabály alapján, a sorozat változásának megfigyelése.

Geometria, mérés:
Mértékegységekről tanultak alkalmazása. Síkidom, sokszög, szög, vektor. Sokszögek területe, kerülete. Testek építése. Térfogat fogalma. A geometriai transzformáció, mint pont-pont függvény. Egybevágósági transzformációk. Szimmetrikus alakzatok, szögpárok. Háromszögek, négyszögek.

Általános fejlesztési követelmény:
A matematikai látásmód és a képi problémamegoldó képesség fejlesztése a korábban felismert fogalmak, összefüggések tudatosításával, általánosításával, elvontabb szintre emelésével. A bizonyítási igény felkeltése.

Fejlesztési követelmény
Az elfordulás, irányított szög, forgásszög fogalma. A vektorok ellentettje, összege, különbsége. A deltoid, paralelogramma, háromszög, trapéz területképletének levezetése. Az egyenes hasáb értelmezése, tulajdonságai, hálózata. Az űrtartalom és a térfogat mértékegységei közötti kapcsolat alkalmazása. Az elforgatás fogalma, tulajdonságai. Szögpárok felismerése alakzatokon. Háromszögek szerkesztése a tanult egybevágósági esetek felhasználásával. Háromszögek, speciális négyszögek megszerkesztése.

Minimális teljesítmény :
A hosszúság, a tömeg, az űrtartalom és az idő mérésének, szabványos mértékegységeinek, a köztük levő kapcsolatoknak ismerete, alkalmazása. Alapvető geometriai fogalmak, elnevezések, jelölések ismerete. Térelemek kölcsönös helyzete. Sokszögek csoportosítása. Szög, szögmérés, szögmásolás, szögfelezés. Vektor fogalma. Háromszög, négyszögek területe, terület mértékegységeinek ismerete. Az egyenes hasáb felismerése, felszíne. Egybevágó alakzatok, tengelyesen, középpontosan szimmetrikus alakzatok felismerése. Egybevágósági transzformációk (tengelyes, középpontos tükrözés, eltolás) tulajdonságai, megszerkesztése. . Egybevágósági transzformációk alkalmazása egyszerű szerkesztésekben. A háromszög fogalma, tulajdonságai, megszerkesztése. A négyszögek fogalma, legfontosabb tulajdonságaik.

Valószínűség, statisztika:
Egyszerű valószínűségi kísérletek végzése. Relatív gyakoriság. Statisztikai adatok feldolgozása.

Általános fejlesztési követelmény:
A matematikai látásmód fejlesztése.

Fejlesztési követelmény
Egyszerű kísérletekben a valószínűség becslése, a kimenetelek lejegyzése, a relatív gyakoriság kiszámítása. Statisztikai adatok gyűjtése, rendezése, elemzése, ábrázolása.

Minimális teljesítmény :
Statisztikai adatokat tartalmazó táblázatokról, grafikonokról adatok leolvasása, összefüggések megfigyelése, értelmezése.

Ellenőrzés, értékelés
A tanulók folyamatos megfigyelése, fejlesztő értékelése szóban. Az otthoni és órai munka értékelése elsősorban fejlesztő céllal. Szóbeli és írásbeli ellenőrzés. A legfontosabb fogalmak, tételek pontos szóbeli fogalmazását, értelmezését a minimumszinten is megkövetelhetjük, bizonyítást csak a legjobbaktól várhatjuk el. A felmérések feladatai az adott témakörhöz kapcsolódnak, de egyes komplex feladatok más témakörhöz tartozó feladatokat is tartalmaznak. Tanév végén a továbbhaladáshoz szükséges szintfelmérés.

Általános fejlesztési követelmények:
1.Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet.
A bővülő számfogalom alkalmazása.
A bevezetett új műveletek alkalmazása. A zsebszámológép felhasználása a műveleteknél.
Fejlődő függvényszemlélet. Függvények és függvénygrafikonok alkalmazása.
Geometriai transzformációk segítségével dinamikus geometriai szemlélet.
A sít- és térgeometriai fogalmak használata.
A “ha…., akkor”, az “akkor és csak akkor” használata egyszerű, tanult esetekben.
A matematika fogalmainak, összefüggéseinek alkalmazása a gyakorlatban és más tantárgyakban(pl. kamatszámítás, vektorok).
2. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban.
Matematikai szövegek, szöveges feladatok értelmezése, elemzése.
Többféle megoldás lehetősége. Fejlődő diszkussziós képesség.
A szemléletesen kialakult geometriai mértékek (kerület, terület, felszín, térfogat) használata a gyakorlatban.
Egyszerű esetekben a valószínűség szemléletes fogalmának alkalmazása.
3. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása
Az induktív módszer további alkalmazása. Deduktív következtetések, néhány lépéses bizonyítások.
Sejtések, szabályszerűségek megfogalmazása.
Halmazelmélet, elemi halmazműveletek a matematika különböző területein. Részhalmazképzés.
Adatsokaság elemzése, jellemzése, ábrázolása.
Szemléltető ábrák és modellek alkalmazása az algebrában, kombinatorikában.
Néhány lépéses algoritmusok alkalmazása.
4.Helyes tanulási szokások.
Becslés, kerekítés, az eredmény reális voltának eldöntése.
Az ellenőrzés különböző módjainak alkalmazása.
A szaknyelv s a fokozatosan bővülő jelölésrendszer helyes alkalmazása.
A definíciók és tételek megkülönböztetése, feladatokban való alkalmazása.
A megértett összefüggések szabatos leírása, a lényeg kiemelése.
Matematikai szöveg olvasása kislexikonokból és enciklopédiákból is.
A kommunikációs készség továbbfejlődése az érvelésekben.
A matematika történeti fejlődése, magyar matematikusok.

Tartalom:
Gondolkodási módszerek. Számtan, algebra. Összefüggések, sorozatok. Geometria, mérés. Valószínűség, statisztika.

Gondolkodási módszerek:
Gondolkodási módszerek: logikai kifejezések helyes használata, halmazok vizsgálata., egymáshoz való viszonyuk, részhalmazok képzése. A bővülő matematikai tartalomnak megfelelő szövegek. Matematikatörténeti érdekességek.

Általános fejlesztési követelmény:
Váljanak képessé az induktív és deduktív ismeretszerzésre egyaránt. A konkrét példákban megfigyelteket legyenek képesek általánosítani, a megismert fogalmakat tudják definiálni, az összefüggéseket tételként megfogalmazni, ismerjék a különbséget a sejtés és a bizonyítás között. Ugyanakkor az elvont összefüggéseket, szabályokat legyenek képesek értelmezni, bizonyítani, konkrét példákban alkotó módon alkalmazni.

Fejlesztési követelmény:
Állítások igazságának eldöntése. Matematikai szövegek értelmezése, elemzése. Összetettebb szöveges feladatok megoldása. A szaknyelv helyes használata. A logikai és halmazműveletek egyre tudatosabb alkalmazása. Kombinatorikus feladatokban a lehetőségek táblázatba foglalása, összefüggések megállapítása.

Minimális teljesítmény:
Ismert elemeket tartalmazó halmaz elmeinek csoportosítása, rendezése, rendszerezése adott szempontok alapján. A bővülő tartalomnak megfelelő egyszerű matematikai szövegek értelmezése. A “nem”, a logikai “és”, “vagy”, a “ha…, akkor...”, “minden”, “van olyan” kifejezések alkalmazása. Nyitott mondat igazságának eldöntése ismert halmaz elemeiről.

Számtan, algebra:
A racionális számok értelmezése. Műveletek értelmezése, műveleti sorrend, zárójelhasználat. Hatványozás. Normálalak, normálalakban adott számokkal műveletek. Számok négyzete, négyzetgyöke. Ismerkedés a valós számokkal. Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenlőtlenségek. Szöveges feladatok.

Általános fejlesztési követelmény:
A számokkal, algebrai kifejezésekkel kapcsolatos ismeretek és eljárások kiegészítése és begyakorlása. A tanultak eszközszerű alkalmazása. Az esetleges hiányosságok pótlása. Az induktív és deduktív fogalomalkotó és problémamegoldó képesség alakítása.

Fejlesztési követelmény:
hatvány fogalma, műveletek hatványokkal. Számok normálalakjának alkalmazása. Arány fogalma, arányossággal kapcsolatos összetettebb feladatok. Hatványozás, gyökvonás alkalmazása. Lnko., lkkt. Meghatározása prímtényezők segítségével. Algebrai kifejezések. Mérlegelv tudatos alkalmazása. Egyenlettel megoldható szöveges feladatokban a probléma feltárása, megoldási terv készítése.

Minimális teljesítmény:
Rac. Számok írása, olvasása, összehasonlításuk, helyük a számegyenesen. A négy alapművelet biztos elvégzése rac. Számok körében. 1-nél nagyobb számok normálalakja. Számok négyzete, négyzetgyöke. Egyenes és fordított arányosság felismerése, egyszerű feladatok megoldása. Százalékszámítás. Egyszerű szöveges feladatok megoldása. Egyszerű algebrai kifejezések, velük műveletek. Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása, Egyszerű egyenlettel megoldható szöveges feladatok.

Összefüggések, függvények, sorozatok.
Összefüggések: Konkrét rendezési relációk, ekvivalenciarelációk és egyéb összefüggések vizsgálata a különféle matematikai témákhoz kapcsolódva. Függvények: A függvény, mint egy adott halmazon értelmezett egyértelmű hozzárendelés. Tapasztalati függvények megadása. Lineáris függvény fogalma, vizsgálata, néhány nemlineáris függvény. Sorozatok, a sorozat, mint függvény, számtani sorozat, mértani sorozat.

Általános fejlesztési követelmény:
Az induktív és a deduktív fogalomalkotás képességének alakítása a fogalmak közti kapcsolatok tudatosításával, az általános összefüggések felismertetésével, megfogalmazásával és alkalmazásával. A tanultak eszközszerű használata. A problémaérzékenység, ötletgazdagság fejlesztése különböző megoldások keresésével.

Fejlesztési követelmény
Ismert alaphalmaz elemeinek rendezése, rendszerezése adott vagy felismert reláció alapján. A függvénnyel kapcsolatos fogalomrendszer ismerete, alkalmazása. Megadott függvények megrajzolása, jellemzése. Nem lineáris függvények ismerete, megrajzolása. Néhány elemével adott sorozathoz többféle szabály keresése, folytatása a felismert szabály alapján. A számtani és mértani sorozat értelmezése, szabályuk felismerése.

Minimális teljesítmény :
A tanult összefüggések felismerése, alkalmazása konkrét feladatokban. Derékszögű koordináta-rendszer biztos ismerete. Táblázattal, grafikonnal adott tapasztalati függvény értelmezése, menetének vizsgálata. Táblázat kitöltése szabály alapján, grafikonok megrajzolása. Táblázattal, formulával megadott lineáris függvény vizsgálata. Konkrét sorozat folytatása adott egyszerű szabály alapján, a sorozat változásának megfigyelése.

Geometria, mérés
A mérésekről, mértékegységekről tanultak alkalmazása. Alapfogalmak, alaptételek, elnevezések, jelölések. Síkidom, sokszög, szög, vektor. Ponthalmazok távolsága. A háromszögekről tanultak bővítése. Pitagorasz tétel. Négyszögekről tanultak rendszerezése. Tetszőleges sokszögek területe. Kör. Hasáb származtatása, felszíne, térfogata. A geometriai transzformáció, mint pont-pont függvény értelmezése. Szimmetriák. Hasonlóság.

Általános fejlesztési követelmény:
A matematikai látásmód, a képi fogalomalkotó és problémamegoldó képesség fejlesztése a bővülő tartalomnak és a magasabb absztrakciós szintű tevékenységnek megfelelően. A bizonyítási igény felkeltése, a matematikai ismeretszerzéssel kapcsolatos szemlélet megváltozása. Gyakorlottság a körző és a vonalzó használatában.

Fejlesztési követelmény
A mérésekről, mértékegységekről tanultak alkalmazása a matematika különböző témaköreiben. Szögpárok származtatása. Az elfordulás mérése, irányított szög, forgásszög fogalma. A vektorok ellentettjének, összegének, különbségének, valahányszorosának megszerkesztése. A háromszög nevezetes egyeneseinek, pontjainak megszerkesztése. Tetszőleges sokszögek területe. A körről tanultak ismerete. A térfogat szabványos mértékegységeinek átváltása. Az űrtartalom és a térfogat mértékegységei közötti kapcsolat alkalmazása Az egyenes hasáb, egyenes körhenger, gúla származtatása, tulajdonságaik, hálózatuk. Az elforgatás fogalma, tulajdonságai. Egyszerű alakzatok elforgatása. Háromszögek hasonlósága.

Minimális teljesítmény :
A hosszúság, a tömeg, az űrtartalom és az idő mérésének, szabványos mértékegységeinek, a köztük levő kapcsolatoknak ismerete, alkalmazása. Alapvető geometriai fogalmak, elnevezések, jelölések ismerete. Térelemek kölcsönös helyzete. Sokszögek csoportosítása adott szempontok szerint. Szög, szögmérés, szögfajták ismerete. Szakaszfelező merőleges, szögfelező tulajdonságainak ismerete, megszerkesztése. Háromszögek tulajdonságai, szerkesztése. Pitagorasz-tétel ismerete, felhasználása egyszerű feladatokban. Háromszög, speciális négyszögek területe, terület mértékegységeinek ismerete. A kör területe, kerülete. Az egyenes hasáb felismerése, felszíne, térfogata. Körhenger és a gúla felismerése. Egybevágó ill. hasonló alakzatok felismerése. Tengelyesen, középpontosan szimmetrikus alakzatok felismerése. Egybevágósági transzformációk (tengelyes, középpontos tükrözés, eltolás) tulajdonságai, megszerkesztése. Hasonlóságról tanultak alkalmazása.

Valószínűség, statisztika:
Egyszerű valószínűségi kísérletek végzése. Relatív gyakoriság fogalma, meghatározása. Valószínűségi kísérletek, megfigyelt események kimenetekeinek statisztikai feldolgozása.

Általános fejlesztési követelmény:
A szerzett tapasztalatok rendszerezése, tudatos szintre emelése. A matematikai látásmód fejlesztése. A matematika gyakorlati alkalmazhatóságának felismertetése.

Fejlesztési követelmény
Egyszerű kísérletekben a valószínűség becslése, esetleg meghatározása a kimenetelek lejegyzése, a relatív gyakoriság kiszámítása. Statisztikai adatok gyűjtése, rendezése, elemzése, értelmezése ábrázolása diagrammal, grafikonnal.

Minimális teljesítmény :
Statisztikai adatokat tartalmazó táblázatokról, grafikonokról adatok leolvasása, összefüggések megfigyelése, értelmezése. Az átlag kiszámítása.

Ellenőrzés, értékelés
A tanulók folyamatos megfigyelése, fejlesztő értékelése szóban. Az otthoni és órai munka értékelése elsősorban fejlesztő céllal. Szóbeli és írásbeli ellenőrzés. A legfontosabb fogalmak, tételek pontos szóbeli fogalmazását, értelmezését a minimumszinten is megkövetelhetjük, bizonyítást a legjobbaktól várjuk el. A felmérések feladatai az adott témakörhöz kapcsolódnak, de egyes komplex feladatok más témakörhöz tartozó feladatokat is tartalmaznak. Tanév végén a továbbhaladáshoz szükséges szintfelmérés.

Általános fejlesztési követelmények:
1.Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet.
A bevezetett új műveletek alkalmazása. A zsebszámológép felhasználása a műveleteknél.
Fejlődő függvényszemlélet. Függvények és függvénygrafikonok alkalmazása.
Geometriai transzformációk segítségével dinamikus geometriai szemlélet.
A sít- és térgeometriai fogalmak használata.
A “ha…., akkor”, az “akkor és csak akkor” használata egyszerű, tanult esetekben.
A matematika fogalmainak, összefüggéseinek alkalmazása a gyakorlatban és más tantárgyakban(pl. kamatszámítás, vektorok).
2. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban.
Matematikai szövegek, szöveges feladatok értelmezése, elemzése.
Többféle megoldás lehetősége. Fejlődő diszkussziós képesség.
A kialakult geometriai mértékek használata.
Valószínűség szemléletes fogalmának alkalmazása.
3. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása
Az induktív módszer további alkalmazása. Deduktív következtetések, bizonyítások.
Sejtések, szabályszerűségek megfogalmazása.
Halmazelmélet. Részhalmazképzés.
Adatsokaság elemzése, jellemzése, ábrázolása.
Szemléltető ábrák és modellek alkalmazása az algebrában, kombinatorikában.
Algoritmusok alkalmazása.
4.Helyes tanulási szokások.
Becslés, kerekítés, az eredmény reális voltának eldöntése.
Az ellenőrzés különböző módjainak alkalmazása.
A szaknyelv s a fokozatosan bővülő jelölésrendszer helyes alkalmazása.
A definíciók és tételek megkülönböztetése, feladatokban való alkalmazása.
A megértett összefüggések szabatos leírása, a lényeg kiemelése.
Matematikai szöveg olvasása kislexikonokból és enciklopédiákból is.
A kommunikációs készség továbbfejlődése az érvelésekben.
A matematika történeti fejlődése, magyar matematikusok.

Tartalom:
Gondolkodási módszerek. Számtan, algebra. Összefüggések, sorozatok. Geometria, mérés. Valószínűség, statisztika.

Gondolkodási módszerek:
Megfordítható és meg nem fordítható állítások keresése, például oszthatósággal, geometriával kapcsolatban. Halmazok. Szövegértelmezés, szöveges feladatok, szövegalkotás. Kombinatorikus feladatok.

Általános fejlesztési követelmény:
A gondolkodási módszerek egyre tudatosabb alkotó alkalmazása a matematikai fogalmak értelmezésében, a fogalmak közti kapcsolatok feltárásában, a problémák megoldásában, a felismert összefüggések bizonyításában.

Fejlesztési követelmény:
Matematikai szövegek elemzése, lefordítása a matematika nyelvére. Szöveges feladatok megoldása. A szaknyelv helyes használatára, összefüggések, bizonyítások megfogalmazására. Kombinatorikus feladatok megoldása.

Minimális teljesítmény:
Matematikai szövegek értelmezése, szöveges feladatok megoldása. Nyitott mondat igazságának eldöntése.

Számtan, algebra:
A 10 negatív egész kitevőjű hatványai, a 0 és 1 közé eső számok normál alakja. Algebrai törtek értelmezési tartománya, helyettesítési értékeinek meghatározása. Többtagú kifejezés szorzása többtagú kifejezéssel. Ismerkedés nem elsőfokú egyenletek megoldásával.

Általános fejlesztési követelmény:
Algebrai kifejezések alkalmazása. Az induktív és a matematikára jellemző deduktív gondolkodásmód, az elvonatkoztatási, az általánosítási, ill. a konkretizálási képesség alakítása.

Fejlesztési követelmény:
Az 1-nél kisebb számok normálalakja. Bonyolultabb, szorzást, osztást és hatványokat tartalmazó algebrai kifejezések összevonása. .Algebrai egész és törtkifejezések értelmezése. Többtagú kifejezés szorzása többtagú kifejezéssel. Törtegyütthatós egyenletek. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel.

Minimális teljesítmény :
Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Helyettesítési érték meghatározása. Műveletek sorrendje.

Összefüggések, függvények, sorozatok.
Rendezési relációk, ekvivalenciarelációk és egyéb összefüggések vizsgálata. Nemlineáris függvények ábrázolása, vizsgálata. Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása.

Általános fejlesztési követelmény:
A matematikai fogalomalkotás képességének alakítása a függvénnyel kapcsolatos ismeretrendszer tudatosításával, az általános összefüggések felismertetésével, megfogalmazásával és alkalmazásával. A tanultak eszközszerű használata.

Fejlesztési követelmény
A függvénnyel kapcsolatos fogalmak értelmezése, a definíciók szabatos megfogalmazása. Függvények összekapcsolása. Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása.

Minimális teljesítmény :
Nemlineáris függvények ábrázolása.

Geometria, mérés:
A tengelyes tükrözés, az eltolás, az elforgatás és a középpontos tükrözés tulajdonságainak alkalmazása egyszerű szerkesztési, számolási és bizonyítási feladatokban. Eltolás, elforgatás, középpontos tükrözés helyettesítése két tengelyes tükrözéssel. Összefüggés a háromszög szögei és oldalai között.

Általános fejlesztési követelmény:
A matematikai látásmód és a képi problémamegoldó képesség fejlesztése a korábban felismert fogalmak, összefüggések tudatosításával, általánosításával, elvontabb szintre emelésével. A bizonyítási igény felkeltése.

Fejlesztési követelmény
A szerkesztési feladatok megoldásmenetének megismerése. Törekvés a felismert összefüggések bizonyítására.

Minimális teljesítmény :
Két tengelyes tükrözés – párhuzamos tengelyekre – helyettesítése egyetlen transzformációval.

Valószínűség, statisztika:
Valószínűség kiszámítása. Relatív gyakoriság. Statisztikai adatok feldolgozása.

Általános fejlesztési követelmény:
A matematikai látásmód fejlesztése.

Fejlesztési követelmény
A valószínűség, a relatív gyakoriság kiszámítása. Statisztikai adatok rendezése, elemzése, ábrázolása.

Minimális teljesítmény :
Valószínűségi feladatok értelmezése.

Ellenőrzés, értékelés
A tanulók folyamatos megfigyelése, fejlesztő értékelése szóban. Az otthoni és órai munka értékelése elsősorban fejlesztő céllal. Szóbeli és írásbeli ellenőrzés. Fogalmak, tételek pontos szóbeli fogalmazását, értelmezését megkövetelhetjük, a bizonyítást elvárhatjuk. Tanév végén szintfelmérés.

Tartalom:
Gondolkodási módszerek. Számtan, algebra. Összefüggések, sorozatok. Geometria, mérés. Valószínűség, statisztika.

Gondolkodási módszerek:
A halmazműveletekről tanultak általánosítása, a jelölések bevezetése. Megfordítható és meg nem fordítható állítások keresése a matematika különböző témaköreiben. A kombinatorika rendszerezettebb, mélyebb feldolgozása.

Általános fejlesztési követelmény:
Váljanak képessé az induktív és deduktív ismeretszerzésre egyaránt. A megismert fogalmakat tudják definiálni, az összefüggéseket tételként megfogalmazni, ismerjék a különbséget a sejtés és a bizonyítás között. Az elvont összefüggéseket, szabályokat legyenek képesek értelmezni, bizonyítani, alkotó módon alkalmazni.

Fejlesztési követelmény:
Matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A logikai és halmazműveletek tudatos alkalmazása. Kombinatorikus feladatokban az összefüggések megállapítása.

Minimális teljesítmény:
Összetettebb szöveges feladatok megoldása. A szaknyelv helyes használata

Számtan, algebra:
A hatványozás fogalmának és a tanult azonosságoknak a kiterjesztése a 0 és a negatív egész kitevőkre. A racionális számok tizedestört alakja. A 2 négyzetgyöke nem racionális szám. Ismerkedés nem elsőfokú egyenletek megoldásával. Néhány nevezetes azonosság megismerése.

Általános fejlesztési követelmény:
A számokkal, algebrai kifejezésekkel kapcsolatos ismeretek és eljárások kiegészítése. Az induktív és deduktív fogalomalkotó és problémamegoldó képesség alakítása.

Fejlesztési követelmény:
A 0 és 1 közé eső számok normálalakjának alkalmazása. Algebrai törtek értelmezési tartománya, helyettesítési értékének kiszámítása. Többtagú kifejezés szorzása többtagú kifejezéssel. A tanult nevezetes azonosságok alkalmazása. Összetettebb szöveges feladatok megoldása egyenlettel.

Minimális teljesítmény:
Hatványozás a 0 és a negatív egész kitevőkre. A racionális számok tizedestört alakja. Nevezetes azonosságok.

Összefüggések, függvények, sorozatok.
Függvények összekapcsolása több lépésben is. Néhány érdekes sorozat megismerése, szabályok keresése. A számtani sorozat, illetve a mértani sorozat n-edik tagjának és az első n tag összegének meghatározása, az általános összefüggés megállapítása, bizonyítása, alkalmazása.

Általános fejlesztési követelmény:
Az induktív és a deduktív fogalomalkotás képességének alakítása a fogalmak közti kapcsolatok tudatosításával, az általános összefüggések felismertetésével, megfogalmazásával és alkalmazásával. A problémaérzékenység, ötletgazdagság fejlesztése különböző megoldások keresésével.

Fejlesztési követelmény
A függvénnyel kapcsolatos fogalmak értelmezése, a definíciók szabatos megfogalmazása. Nemlineáris egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Sorozatokkal kapcsolatos feladatok megoldása a képletek alkalmazásával, következtetéssel, egyenlettel.

Minimális teljesítmény :
Két függvény összekapcsolása. A számtani sorozat, illetve a mértani sorozat felismerése.

Geometria, mérés
Az egybevágósági és a hasonlósági transzformációkról, az adott tulajdonságú ponthalmazokról tanultak alkalmazása szerkesztési és bizonyítási feladatokban. Thalész tétele, a tétel és megfordításának bizonyítása. A Thalész-tétel alkalmazása szerkesztésekben, érintő szerkesztése körhöz. A párhuzamos szelők tétele. Összetettebb feladatok megoldása a hasonlóság témaköréből, szakasz arányos felosztása. Hasonló síkidomok területének, hasonló testek felszínének, térfogatának aránya.

Általános fejlesztési követelmény:
A matematikai látásmód, a képi fogalomalkotó és problémamegoldó képesség fejlesztése a bővülő tartalomnak és a magasabb absztrakciós szintű tevékenységnek megfelelően. A bizonyítási igény felkeltése, a matematikai ismeretszerzéssel kapcsolatos szemlélet megváltozása.

Fejlesztési követelmény
A felismert összefüggések bizonyítása. A Pitagorasz-tétel alkalmazása összetettebb sík- és térgeometriai feladatokban. A Thalész-tétel alkalmazása szerkesztésekben. Összetettebb számítási, szerkesztési feladatok megoldása a hasonlóság témaköréből. Hasonló síkidomok területe, hasonló testek felszíne, térfogata arányának meghatározása.

Minimális teljesítmény :
Az euklideszi szerkesztés eljárásainak és szerkesztési feladatok megoldásmenetének ismerete. Vázlatkészítés, a szerkesztés menetének leírása, a szerkesztés helyességének igazolása. A thalész-tétel ismerete. Szakasz arányos felosztásának alkalmazása.

Valószínűség, statisztika:
Valószínűségi kísérletek végzése. Relatív gyakoriság fogalma, meghatározása. Valószínűségi kísérletek, megfigyelt események kimenetekeinek statisztikai feldolgozása.

Általános fejlesztési követelmény:
A szerzett tapasztalatok rendszerezése, tudatos szintre emelése. A matematikai látásmód fejlesztése. A matematika gyakorlati alkalmazhatóságának felismertetése.

Fejlesztési követelmény
kombinatorikai feladatok megoldása.

Minimális teljesítmény :
A valószínűség becslése, meghatározása, a kimenetelek lejegyzése, a relatív gyakoriság kiszámítása. Statisztikai adatok feldolgozása.

Ellenőrzés, értékelés
A tanulók folyamatos megfigyelése, fejlesztő értékelése szóban. Az otthoni és órai munka értékelése elsősorban fejlesztő céllal. Szóbeli és írásbeli ellenőrzés. Fogalmak, tételek pontos szóbeli fogalmazását, értelmezését megkövetelhetjük, bizonyítását elvárhatjuk.. Tanév végén szintfelmérés.