Szegedy-Maszák Zoltán Akhilleusz és a teknõsbéka Digitális gépek számszerûsített képek nyomában


Jelen kiállítás témája egy - jó egy éve Peternák Miklóssal és Fernezelyi Mártonnal közösen felvázolt - egyszerû gondolatkísérlet egyik lehetséges gyakorlati megközelítésének bemutatása. Az alapfelvetés igen egyszerû: mivel a digitális kép minden egyes képpontját egy-egy szám írja le, a képet jelentõ adatlánc elemei tekinthetõk egyetlen nagy szám számjegyeinek, így bármilyen digitális formájú látvány felfogható egyetlen nagy (egész) számként.

Az azonos méretû digitális képek ugyanannyi képpont-számjegyet tartalmaznak, így egy adott felbontáson ábrázolható véges számú kép elvileg nullától az adott képméretig egyesével számolva elõállítható, csupán az eredményül kapott számot kell "grafikonná" visszaalakítani, és megjeleníteni a digitális képfelületen. Természetesen végtelen számú felbontás, illetve képméret/arány képzelhetõ el, mégis érdemes talán a teknõsbéka nyomába eredni, ha másért nem, akkor a "kép", "látvány", "képfelület" értelmezését, illetve egymáshoz való viszonyát üldözõbe véve.


Kép a kiállításról

Az én értelmezésem szerint három olyan megközelítés lehetséges a kérdéshez, mely belátható, de megfelelõen elõreláthatatlan eredményekkel kecsegtet.

1.
A számként "ábrázolt" képekkel matematikai mûveletek végezhetõk, a kapott eredmények pedig ismét képpé alakíthatók vagy további mûveletek alapjául szolgálhatnak.

2.
Egy adott felbontáson ábrázolható véges számú látvány elvileg kiszámolható megfelelõ program segítségével.
Itt a kiállításon is látható a néhány nagyon kis méretû képfelületen ábrázolt összes lehetõség, melyek ugyan kétségtelenül tartalmazzák a valaha látott és valamikor talán láthatóvá váló összes képet, de kis méretüknek köszönhetõen inkább absztrakciónak tûnnek a szemlélõ számára, mintsem "igazi képnek". Tekintve, hogy a képfelület növelésével nagyságrendekkel nõ a variációk száma, így nagyobb felület esetén csupán arra van "reális" lehetõség, hogy meghatározzuk egy létezõ (digitalizált vagy más módon elõállított) kép "idejét", azaz, hogy mennyi idõ múlva jelenítené meg azt a bárányok helyett képeket számláló kibernetikus automata. Az egyes képekhez tartozó idõkülönbségeket egy mozgókép kockáit használva igyekeztünk meghatározni, azonban olyan nagyságrendû idõértékeket-különbségeket kaptunk (másodpercben 23000 jegyû számokat), melyekkel kapcsolatban még némi gondolkodási idõre van szükségünk Achilles útvonalának megjelenítéséhez/leképezéséhez.

3.
Lehetõség van egy már létezõ (8 bites, azaz 256 színt tartalmazó) kép színeinek átalakításával új látványokat létrehozni. Mivel a 256 4 = 4 294 967 496 paletta-variáció (a paletta 256 elemû, a vörös, zöld, kék komponensek egyenként 256-félék lehetnek) messze meghaladja az emberi színmegkülönböztetõ képesség határait, így lehetõség van arra, hogy egy képet átalakítva hozzuk létre az adott felbontáson ábrázolható látványokat.
E versenyfutás pillanatképeibõl is látható néhány példa a kiállításon, mind nyomat, mind monitorkép formájában. A nyomatokhoz kikívánkozik belõlem a megjegyzés, miszerint a színspektrum más-más szeletét részben feldolgozó additív RGB, és a festékek keverésén alapuló szubtraktív színkeverés interferenciái némileg megkötötték a kezemet a pillanatképek elkészítésekor (a CMYK szubtraktív színmodell alkalmas a spektrum legkisebb részének kezelésére). Mindazonáltal az, hogy léteznek nyomtathatatlan (és viszont: monitoron megjeleníthetetlen) színek, csupán elenyészõ elõnyt biztosított számomra a képekért folyó versenyfutásban.


Peternák Miklós Akhilleusz és a teknõsbéka Digitális gépek számszerûsített képek nyomában


Szegedy-Maszák Zoltán kiállítása
Stúdió Galéria
1998. április 7-április 30.

A sebesség mítoszának elsõ korszerû megfogalmazása vélhetõleg a Zenon nevéhez köthetõ négy aporia. Közülük is az elsõ - mely a gyorslábú és érzékeny sarkú görög hõst és a (más mítosz szerint világot hátán hordozó) teknõsbékát hozza össze a folyamatosság és a végtelen oszthatóság fogalmából konstruált stadionnyi boncasztalon - különös, utánozhatatlan karriert futott be a referenciák és hivatkozások síkján. A sok évszázados szellemi üldözés felezési ideje ugyan mind pontosabban közelíti meg az akhilleuszi erejû ideát, de a paradoxon természetébõl adódóan elérni nem, legföljebb ábrázolni képes.

A bemutatott képsorokon diszkrét síkok szekvenciája formájában érhetõ tetten a lehetséges képvilág egy-egy jól definiált szakasza. A választott keret a digitális kód egyértelmû, védhetetlenül egzakt megjelenítése, mely él a szám és a kép, valamint az említett kód egyértelmûségébõl adódó lehetõségek variábilitásával. A demonstráció logikája persze költõi, nem tudományos - erre legalábbis predesztinálja a magyar tradíció ("a líra logika..." stb.) -, míg az eredmények esztétikuma kikerülhetetlenné teszi az analitikus közelítést.

Mikor adott felbontású raszter keretén belül megmutatjuk az egyes - nagy, egész számmal is megnevezhetõ - képeket, valamint ezek variabilitását megfelelõ paletta hozzárendelésével, e képszakaszok révén az összes, a véges számú elemet tartalmazó halmazban tételezett képtény valamelyikét realizáljuk. Ha sorozatként, sorszámok ikonjaként jellemezzük ezeket, feltûnõ eleme lesz a rendszernek az idõ. Megmondható, mekkora idõtartam választ el egyes képeket egymástól, ha a realizálás folyamatát tekintjük, kizárólagosan. Ez az adat egyben meghatározott sebességû (típusú) számítógép képelérési útjához tartozó idõ, vagyis pontosan meghatározza egy háromdimenziós koordinátarendszerben az adott kép vetítési síkját. A képsík itt ideális sík, míg a tér ezen ideális síkok idõben érintkezõ sokaságaként tételezett. Akár egy igen nagy - megjelenítendõ - számot adunk meg, képét keresve, akár egy képet, melyhez számot rendelnénk, belátható, hogy az elõny a kép-teknõcnél abban áll, ahogyan kijelöli a gép-Achilles számára a kötelezõen befutandó pályát. A folyamatos mûködés versenyhelyzetébõl adódó képmennyiség konkrét, az egyes elemekhez társítható idõszakaszokat is reprezentál, mely az utolérendõ képek számának csökkenésével fordított arányban nõ. A fénysebességet közelítõ megjelenítésben így mind pontosabban mérhetõ lassulás áll be: ahogy nõ a megjelenítendõ szám -, s egyúttal csökken a meg-nem-jelenítettek száma - úgy tûnik, egyre kilátástalanabbul hosszúnak a ráfordítandó idõ (azonosnak tekintett sebesség mellett).

A verseny jelenlegi állását jól szemléltethetjük, ha a kiállítás nyitvatartási idejének fénymennyiségét viszonyítjuk e fax eltûnési sebességéhez. *

* A kiállítás megnyitószövegét faxon küldte át
Peternák Miklós a Stúdió Galériába.

"...Konkrét példaként egy 1000x1000 képpontot megjeleníteni képes monitort véve, melyen képpontonként 24 bit, azaz 2 24 színárnyalat állítható be, ez azt jelenti, hogy ekkor 16777216-nak az egymilliomodik hatványa a megjeleníthetõ képek száma. Ilyen felbontásban ennyi tehát az összes lehetséges látványok száma. Ez iszonyú nagy szám, de véges érték. Ebben benne van az összes valaha is lehetséges festészeti, fotográfiai és számítógépgrafikai alkotás, minden lehetséges tárgy bármilyen megvilágításbeli képe, minden lehetséges nyomtatott szöveg stb., az adott felbontóképességi szinten.
A lehetséges látványok döntõ többsége értelmetlen "zaj". Minõségileg kevesebb látvány már részben értelmes, de még véletlen hibával perturbált. Sok-sok nagyságrenddel kisebb a véletlen zajszerû hibával nem terhelt látványok száma. Ezeknek töredéke az "esztétikus", illetve a mûalkotásnak tekinthetõ képek száma. Nyilván a legutóbbi -- pontosan nehezen definiálható -- képhalmaz érdekes számunkra..."

dr. Neumann László: Képhiba
(Új képkorszak határán - a számítógépes grafika
és animáció kezdetei Magyarországon.
ed. Peternák Miklós. Számalk, Budapest 1989)

Akhilleusz tízszer gyorsabban fut, mint a teknõsbéka, ezért tíz méter elõnyt ad neki. Míg Akhilleusz lefutja ezt a tíz métert, egyet halad elõre a teknõc; míg lefutja Akhilleusz ezt a métert, egy centimétert halad elõre a teknõc; míg lefutja Akhilleusz ezt a centimétert, egy millimétert halad elõre a teknõc; míg lefutja a Fürgelábú Akhilleusz ezt a millimétert, egy tizedmillimétert halad elõre a teknõc, és így tovább a végtelenségig, anélkül, hogy elérné a teknõcöt... Ez a szokásos változat. Wilhelm Capelle így fordítja le Arisztotelész eredeti szövegét: "Zénon második érve az úgynevezett Akhilleusz-érv. Úgy hangzik, hogy a lassabban futót sohasem éri utol a gyorsabbik, lévén, hogy az üldözõnek meg kell tennie azt a távolságot, amelyen az üldözött épp túljutott, s így a lassabbik mindig bizonyos elõnnyel rendelkezik." 1 Láthatjuk, hogy a probléma azonos; mégis, örülnék, ha tudnám, ki volt az a költõ, aki egy hõst és egy teknõsbékát kapcsolt hozzá. E két mágikus versenyzõnek
s az alábbi sornak

10+1+0.1+0.01+0.001+0.0001+...

köszönheti az elterjedését
a fenti érv. Szinte senki sem emlékszik az elõzményre -- a futópályás változatra --, jóllehet az is ugyanilyen felépítésû. Lehetetlen a mozgás (érvel Zénon), hiszen a mozgó tárgynak a cél eléréséhez át kell jutnia a távolság felén, ahhoz meg a távolság felének a felén, ahhoz pedig a távolság felének a felének a felén,
ahhoz meg... 2

Jorge Luis Borges:
Az idõ újabb cáfolata
(Scholz László fordítása)
Bp., 1987, 66-67.old.
Jegyzetek

1 Die Vorsokratier
(A preszókratikus), 178. old.

2 Száz évvel késobb egy kínai szofista, Huj-ce úgy érvelt, hogy végtelen az a pálca, amelyet
minden nap a felével megrövidítünk. Lásd H. A. Giles: Chuang Tzu (Csuang-ce), 453. old.


Kérjük küldje el véleményét címünkre: balkon@c3.hu
 
 

C3 Alapítvány       c3.hu/scripta/