Hogy egy vonal két végére vitt látsugarak közti mértékek, mind a szögcsúcshozi távlat, mind az átmetszet iránya által mennyire változnak, már említettem. Ezen viszonyok visszás hatása semminél sem feltünõbb, mint a körnél és gömbnél.

      Steiner Távlattanában (Steiner C. F. C. Grossh. Sachsen Weimarscher Baurath. F. Johnson et Comp. 1853. Weimar) azt mondja, hogy a gömb távlatba tétele még a kérdések kérdése.

      Ez nagyon szomorító volna, ha az még mindeddig felfedezve nem lenne, hogy mikép kell egy kupolát vagy gömböt távlatba tenni; meg van már felelve arra a kérdésre, és Steiner úr is hihetõleg csak a kifejezést hibázta el, s csak azt akarja érteni alatta, hogy a használatban levõ megfejtés eredményével nincs megelégedve.

      Egy más nagyon tekintélyes müvész is állította nekem a többek közt azt, hogy a gömb távlatba tételét helytelenûl kezelik, mert több egy sorban álló vízirányos kör, mely a képtõl egyenlõ távolban áll, a képhez egyenlõleg hajlik, s mindenikkel szemben áll a nézõ (ez eddig igaz, én is helyeslem), de hogy ebbõl következtetve egyformán is kell azokat rajzolni, azt tagadom. Mert igaz, hogy minden ilyen kör a térben minden oldalról egyforma hajlást mutat, és hogy a gömb mindenfelõl kereknek látszik; de az is igaz, hogy egy gömbbõl csak egy szeletet látunk, egy látsíkoni körnél csak egy húrnak két végéig, nem az átló két végéig látunk. Egy ilyen két látsugárból álló körérintõk közti húrra (c d VII. ábrán) a szempontból (o) a kör középpontjára húzott látsugár (o-e) merõleges. Következõleg minden kör középpontjára húzott látsugárra a látott húr és viszont, merõleges. Melynél fogva egy közép szempontból szétágazó látsugarak egy egyenes vonalhoz vagy síkhoz x y mind más elhajlási fokot képezvén, az ezekrei merõlegesek is mind más-más elhajlást kapnak a síkhoz. Minden a képtõl távozó síkoni körnek az említett húrját látom a leghosszabbnak, mint velem szemben álló, tõlem nem távozó vonalat, míg eltávozó irányú lapját a körnek keskenyebbnek látom. Így eltávozó síkoni köröknek mind más-más irányt követõ ellypsiseit látom, csak a képre merõleges szemsugár irányábani (A) körnek ilyen húrja (p q) lévén a képpel párhuzamos, csak ennek látom ellypsiseit vízirányos síkon a kép alapjával párhuzamosan menni. Elemezzük távlattanilag is ezen eredményt, p. o. azon távlattani axioma áll, hogy minden ürbeni távozó vonalnak a képen ott van eltünõ pontja, hol a vele párhuzamos látsugár a képet átszúrja.

      Igy o e látsugárra merõleges c d-nek távlati eltünõ pontját az o e-re merõleges o x fogja meghatározni x-ben (y x úgy vétetik itt mint a képen meghatározott láthatár) melynél fogva a c d e körnek egész hosszában és nem rövidítve látott c d húrjának az x-re menõ f g vonal lesz képviselõje, és mint ezen körnek leghosszabbnak látszó átmérõje (vagy jobban mondva húrja) mely a láthatárral épen nem párhuzamos. Az n s-nek az o m-re merõleges z határozná meg eltünõ pontját, és így tovább akárhány kör volna, mindeniknek változnék alakja, míg p q-nak képe h i a láthatárral párhuzamos lenne, mert az A-ra menõ o r egy úttal a képre is merõleges levén, az erre vont merõleges, a láthatárral párhuzamos, melynél fogva h i is a láthatárral párhuzamos alakot öltene. A laphoz különbözõ hajlású húrok végeire menõ látsugár nyílásai a vetületi lap vagy a kép lapja által (y x) nem egy irányban levén átmetszve, az ebbõl eredõ mértékek is változnak, a hajlottabb metszetekéi, t. i. a kép széle felé hosszabbodnak, mint c d húr mértéke mind a mellett hogy távolabb van a szemtõl mint a vetületi lap, mégis hosszabbnak látszik a b mint maga c d, és így nem csak a többinél p. o. k l-nél hosszabb, hanem magánál a húr geometriai mértékénél is, holott a jobban szembe esõk rövidebbnek látszanak az ürbeni mértéknél, mint k l rövidebb p q-nál, mert a vetületi sík az érintõk közti szögletet nagyon hajlottan metszi át. Így a látsugárra merõleges húr a képtõl ámbár elhajló, de a kép is elhajló ott a látástól, így az elhajlott a b csak nagyobb közzel képviselheti a merõn szemben álló c d mértékét, (lásd ábra I. és a gömbre nézve ábra VIII.). Ez annál érezhetõbb minél kisebb (s így helytelen) távval kezeljük a kör-távlatot; én itt azért vettem kis távot, hogy ezen aránytalanságnak látszó viszony jobban szembe tûnjék.

      Ezen igazsággal ne hozza senki ellentétbe Thibault Távlattanában (a 114-ik lapon) egy hosszú sor-oszlop egyenlõsége eszméjét, mert az a kép síkjának az oszlopsor vonalával a szemtõli távola arányának egységét, és nem annyira az oszlop vastagságának a képeni metszése tökéletes egyenlõségét foglalja magában. De nem elég tisztán lévén megfejtve, így is lehetne magyarázni. Kevés szóval, azt érti, hogy egy vonalon, melynek minden pontja a szemtõl más távban esik, az egyenlõ mértékeknek a képen is egyenlõ vetülete esik, az ürbeni vonal távaránya a képével egy lévén, t. i. ha a vonal a képpel párhuzamos. Ezen mérték-változásból nem von le azon körülmény, hogy egyenlõ talapú hosszabb szárú háromszögek kisebb fokú csúcsszöget zárnak, mert ezt az ürbeni vonal és vetületi lapnak a csúcsszögtõli távolság arányának egysége kiegyenlíti, sõt még az a viszony is van, hogy minél távolabb áll a kör, annál nagyobb húrját látjuk, mert az érintõknek nagyobb közeledése van a párhuzamhoz. De ez egy képen érezhetlen lévén, az érezhetõbb különbséget a fennemlített okok szülik.

      A gömbök is ezen utolsó okok által kapnak a képen változtatott alakot. Ez egyszerûbb talán és hamarább megfejthetõ, ha az ürbeni gömb látszó széleire menõ sugarakat egy kúpnak veszszük, melyet egy síkkal átmetszünk. Igen egyszerû, hogy a metszet síkja, ha azt nem merõn, hanem ferdén metszem át, nem lesz kerek, a szerint a mint többé vagy kevésbbé ferde a metszet, vagy még egyszerûbben, ha egy gyertya elé tartunk egy gömböt, a falhoz csupán merõleges irányban lesz kerek árnyéka, és minden más ponton annál hosszabb minél jobban elhajlik ettõl, p. o. (VIII. ábra) o szögletbõli c d sugár közti gömb vetülete f e síkra a síkon f e mértéket kapja, míg a gömb középpontján átmenõ sugárnak a síkot érintõ pontjára a síkon esõ merõleges irányban az árnyék mértéke tisztán az addig menõ sugár szögnyílás c d mértéke lesz. Ebbõl következik, hogy a képen csak a láthatár közepén, azaz a látsugarakat merõlegesen fölfogó helyen lehet a gömböt egészen kereken rajzolni, de minél távolabb attól, annál hosszukábbra kell alakítni, mert a lapra nagyon ferdén menõ látsugarak csak akkor alkotnak egy kerek kúpot, mint a térbeni gömbön.

      De ezen visszásnak látszó eredmények akkor lesznek csak nagyon feltünõk és kellemetlenûl hatók, ha a képtõli szemtávot (distanz) oly kicsinyre veszem, hogy az által a kép szélére menõ látsugarak nagy elhajlást kapnak. Ezt tenni értelmes müvész nem fogja, legalább tennie nem lenne szabad.

      Hasonló összeütközésben találják sokan a természeten tett észleleteket, és a nem elsõ alapra, hanem csak következtetésekbõl származó axiomákra épített tant, p. o. a tükrözésnél.

      Itt ugyan is, mint tudva van, az alapeszme az, hogy a beesõ és visszavetõdõ szög egyenlõ. (L. a IX. ábrán) a b f szög egyenlõ c b d szöggel a d f tûkörben látott c pont az a b szemsugárban van, még pedig olyan messze b-tõl mint a c a b-tõl, a b f szöglet d b e szöglettel csúcsszög és így egyenlõ, tehát d b c és d b e szögletek egyenlõk. Ha c és e pontot egy vonallal összekötöm, egy olyan egyenszárú háromszög áll elõ, melynek a csúcs-szögletet elosztó d b merõleges a talapjára, és megfordítva a c e talap a d b-re, ha d f egy vízirányos sík c e egy függõleges vonal. Így az a c e közti sík függõleges, és ha ezt egy függõleges síkkal (b-i) bárhol átmetszem, az ezen síkoni metszés függõleges lesz, így mind a függõ vonal c d képe g h vonalon, mind annak tûkrözött képe h b vonal függõleges lesz.

      Ezen mértani igazságra alapíttatik azon egyszerû perspectivai szabály, mely nem egyéb mint a mértani számítás eredménye, hogy t. i. minden ürbeni pontnak tûkrözött képe a tûkörrei merõlegesben van, a tûkörtõl vele egyenlõ távolban.

      Ezen és sok más ilyen eredményezésbõli axiómák a távlat kezelésénél rövidebb úton vezetvén czélhoz, e tannak rövidített útakon is nagyra terjedése miatt, nehogy sokan visszaijedjenek, sokan az elõadás és kezelés rövidebb módját alkalmazzák a tanításban. Mások meg a középpontrai vetületek tanaképen kezelik, mely könnyebben felfogható, de hasonlíthatlanúl több vonalozást kíván, tehát hosszabb munkával jár. Bármelyik úton indúljon valaki, czélhoz juthat, mert egy czélhoz és egy eredményhez vezet mindkettõ. Leginkább czélhoz vezetõ, legtisztább ismereteket szerezhetni, ha mind két modort szakadatlan folyamban tanulmányozva, egyiket a másikkal megfejteni igyekszik. Legrosszabb, legtöbb zavart okozó, különbözõ alkalomra, különbözõ tan szerint szerezni össze nem függõ, hiányos fogalmakat.

       Visszatérek elõbbi feladatomhoz.  
 
 
1234567891011    BEVEZETÕ OLDAL ]