Reméljük, hogy ezzel a programmal sikerült bemutatnunk a hiperbolikus geometria legalapvetőbb fogalmait, vagy jobban megvilágítanunk, hogy a geometria mely tételei tartoznak az abszolút geometriához, és melyekre igaz, hogy csak az euklídeszi geometriában érvényesek. Szeretnénk ismételten hangsúlyozni, hogy az itt bemutatott összefüggések csak – képeskönyvszerűen – ízelítőt adtak a hiperbolikus geometria témaköréből, nem pótolják az elmélyült ismeretszerzést, legfeljebb kedvet teremtenek hozzá.
Talán sikerült új megvilágításba helyezni a már kialakult euklídeszi
geometriai ismereteink egy részét is. Pl. amikor kimondjuk azt a mondatot,
hogy: "Az
függvény képe egy egyenes", akkor lényegében az euklídeszi párhuzamossági
axiómával ekvivalens állítást fogalmazunk meg.
Végül engedtessék meg, hogy Babits Mihály gondolatai zárják A
Bolyai-geometriával kapcsolatos - talán nem is az első, de reményeink szerint
semmiképpen sem az utolsó - időtöltésüket.
"Semmiből egy új, más világot teremtettem."(Babits Mihály)
Bolyai János levele atyjához.Isten elménket bezárta a térbe.
Szegény elménk e térben rab maradt:
a kapzsi villámölyv, a gondolat,
gyémántkorlátját még csak el sem érte.
Én, boldogolván azt a madarat
ki kalitjából legalább k i 1 á t o t t;
a semmiből alkottam új világot,
mint pókhálóból sző kötélt a rab.
Új törvényekkel, túl a szűk egen,
új végtelent nyitottam én eszemnek;
király gyanánt, túl minden képzetenkirabolván kincsét a képtelennek
nevetlek, mint Istennel osztozó,
vén Euklides, rab törvényhozó.
[2] WESZELY Tibor: Bolyai János Matematikai munkássága
Kriterion Könyvkiadó, Bukarest, 1981.
[3] REIMAN István: A geometria és határterületei
Gondolat Kiadó, Budapest, 1986. 374. -413. old.
[4] Nagy Pillanatok a Matematika Történetében
Gondolat Kiadó, Budapest, 1981.
4. fejezet: BIZÁM György:" Semmiből
egy új, más világot teremtettem."
Mi a Bolyai-geometria? 103. - 137. old.
[5] DÁVID Lajos: Bolyai-geometria az Appendix Alapján
Kolozsvár, 1944.
A Bolyai János Katonai Műszaki Főiskola
reprint kiadása